Finite Group Databasebeta

← #199732

Subgroups — #199732

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#34403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic
4#17580C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C214yesmaximal
7#9342C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3238—21no—
14#3236C412yescomplemented
15#3218—21no—
16#3215C412yescomplemented
17#3195C2212yes—
18#3193C2212yes—
19#3172—22no—
20#3108—22no—
21#3104C412yescomplemented
22#3101C412yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2378C2214yes—
26#2370—22no—
27#2356—22no—
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2332—22no—
31#2331—21no—
32#2331—21no—
33#2320—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1899—22no—
40C4×#99—21no—
41C4×#99—21no—
42#1521—22no—
43#1511C2212yes—
44#1510C2212yes—
45#1509—22no—
46#1508C2214yes—
47#1506—22no—
48#1503—22no—
49#1305C2214yes—
50#1284C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#497—22no—
89#491—22no—
90#489—22no—
91#484C2×C414yes—
92#483—22no—
93#483C2×C414yes—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#451—22no—
104#451C2×C414yes—
105#450C2×C414yes—
106#448—22no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2×C412yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#383—22no—
137#383—21no—
138#383D412yes—
139#382—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#381D412yes—
143#381C2312yes—
144#380—21no—
145#380C2312yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376—22no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#328—28no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22×C414yes—
221C22⋊Q8C2×D414yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊C414yes—
237C4×Q8C22⋊C414yes—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C22×C414yes—
320#97—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95C2×D414yes—
339C24—21no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390Q16—84no—
391SD16—84no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42—84no—
452C42—84no—
453C42—82no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C2×C4×D411yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#301812yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#190512yes—
586C2—22no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—161no—
590C2#2094211yescharacteristic
591C2C2×#190511yescharacteristic
592C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34403C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #9342C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #7941C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3215C4semidirect
21. #3104C4semidirect
22. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#344032
#214212
#175802
#175452
#93442
#93422
#81102
#79412