Finite Group Databasebeta

← #199735

Subgroups — #199735

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic
6#9341C218yesmaximal, complemented
7#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3230—21no—
13#3226C412yescomplemented
14#3208—21no—
15#3206C412yescomplemented
16#3193C2214yes—
17#3182—22no—
18#3112C414yescomplemented
19#3110—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2377C2214yes—
23#2363—22no—
24#2354—21no—
25#2352—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2337—22no—
28#2331—21no—
29#2328—21no—
30#2311—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996C2214yes—
36#1740—22no—
37#1515—22no—
38#1511C2214yes—
39#1507C2214yes—
40#1505—22no—
41#1503—21no—
42#1503—21no—
43#1502—22no—
44#1305C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#492—22no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#484—24no—
89#480C2×C418yescomplemented
90#477—24no—
91#474—24no—
92#468—28no—
93#461—24no—
94#460—24no—
95#450—24no—
96#448C2×C418yescomplemented
97#440—28no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432C2×C412yescomplemented
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431C2×C412yescomplemented
106#423—21no—
107#423—21no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112#391—24no—
113#390—22no—
114#390—24no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384—21no—
124#383D412yes—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381C2312yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380C2312yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#376—21no—
145#376—21no—
146C43—21no—
147#342—28no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#327—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—28no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22⋊C412yes—
186#127C22⋊C412yes—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121C22×C414yes—
210#121C2×D414yes—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—84no—
226C4×D4C22⋊C414yes—
227C4×D4C22⋊C414yes—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—44no—
235#117—84no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281#107—28no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—28no—
287#102—28no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C22×C414yes—
292#97—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95C2×D412yes—
306#95C2×D412yes—
307C24—22no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×C22⋊C414yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372SD16—88no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42—84no—
421C42—82no—
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—168no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#45512yes—
515C2×C4#45612yes—
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22C2×#38611yescharacteristic
540C22C2×#45511yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#188212yes—
559C4#188212yes—
560C4#190412yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—84no—
566C2C2×#188211yescharacteristic
567C2C2×#190411yescharacteristic
568C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #9341C2semidirect
7. #8109C2semidirect
8. #7941C2semidirect
13. #3226C4semidirect
15. #3206C4semidirect
18. #3112C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
89. #480C2×C4semidirect
96. #448C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect
105. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#343672
#213322
#175622
#175442
#93412
#81092
#79412