Finite Group Databasebeta

← #199736

Subgroups — #199736

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic
6#9342C218yesmaximal
7#8109C211yesmaximal, characteristic
8#7941C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—22no—
12#3229—21no—
13#3229C412yescomplemented
14#3209—21no—
15#3209C412yescomplemented
16#3195C2214yes—
17#3185—22no—
18#3113—22no—
19#3113C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2378C2214yes—
23#2362—22no—
24#2355—21no—
25#2355—22no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27#2336—22no—
28#2331—21no—
29#2327—21no—
30#2314—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996C2214yes—
36#1740—22no—
37#1515—22no—
38#1511C2214yes—
39#1508C2214yes—
40#1506—22no—
41#1503—21no—
42#1503—21no—
43#1503—22no—
44#1305C2214yes—
45#1284C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533D412yes—
61#533D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#494—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#483—24no—
87#483C2×C418yes—
88#475—24no—
89#475—24no—
90#470—28no—
91#462—24no—
92#462—24no—
93#451—24no—
94#451C2×C418yes—
95#441—28no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2×C412yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yes—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#407C2312yes—
107#407C2312yes—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110#391—22no—
111#391—24no—
112#389—22no—
113#389—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#383D412yes—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381C2312yes—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#376—21no—
145#376—21no—
146C43—21no—
147#342—28no—
148#328—28no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×Q16—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8C22×C414yes—
200C22⋊Q8C2×D414yes—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—84no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—24no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#106—28no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—28no—
282#103—28no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C22×C414yes—
287#97—22no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348Q16—88no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42—84no—
403C42—84no—
404C42—82no—
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23C2×C4×D411yescharacteristic
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#45512yes—
485C2×C4#45612yes—
486C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22C2×#38611yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4#188212yes—
523C4#188212yes—
524C4#190512yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2C2×#188211yescharacteristic
530C2C2×#190511yescharacteristic
531C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3229C4semidirect
15. #3209C4semidirect
19. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#343732
#213322
#175622
#175452
#93422
#81092
#79412