Finite Group Databasebeta

← #199737

Subgroups — #199737

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C214yesmaximal, complemented
7#9343C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188C414yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C412yescomplemented
23C22×#99—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2378C2212yescomplemented
27#2377C2212yescomplemented
28#2358—22no—
29#2353—21no—
30#2349—21no—
31#2343—21no—
32#2339—21no—
33#2329—21no—
34#2325—21no—
35#2322—22no—
36#2319—21no—
37#2318—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1964C2214yes—
44#1510—22no—
45#1510C2214yes—
46#1508C2212yescomplemented
47#1507C2212yescomplemented
48#1504—22no—
49#1501—22no—
50C2×#327—21no—
51C2×#327—21no—
52#1305C2214yescomplemented
53#1284C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yescomplemented
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99#484C2×C414yescomplemented
100#483—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#481C2×C414yescomplemented
104#480—22no—
105#480—22no—
106#469—24no—
107#468—24no—
108#466—24no—
109#465—24no—
110#450—22no—
111#450C2×C414yescomplemented
112#449—24no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447C2×C414yescomplemented
117#428—22no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—48no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407C2×C412yescomplemented
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
135#391—22no—
136#390—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381D412yes—
161#381C2312yes—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176#376—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95D411yescharacteristic
182C2×#95D411yescharacteristic
183#328—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16—82no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22×C412yes—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C22×C412yes—
282#121C2×D412yes—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—84no—
296C4×D4—84no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117C22⋊C412yes—
300#117C22⋊C412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—82no—
350#107—24no—
351#106—24no—
352#103—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#99—48no—
357#99—48no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8C22×C414yes—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—41no—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—44no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—82no—
392C24—81no—
393C24—82no—
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24C4×D411yescharacteristic
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516SD16—84no—
517D8—84no—
518M16—44no—
519M16—82no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C42—82no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—168no—
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23#45312yes—
621C23#45412yes—
622C23C2×C4×D411yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—164no—
751C22—164no—
752C22—164no—
753C22#188312yes—
754C22#188312yes—
755C22#191312yes—
756C22C2×#38611yescharacteristic
757C22C2×#45311yescharacteristic
758C22C2×#45411yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2—162no—
786C2C2×#188311yescharacteristic
787C2#2099811yescharacteristic
788C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34386C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #9343C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
15. #3188C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3003C4semidirect
26. #2378C22semidirect
27. #2377C22semidirect
46. #1508C22semidirect
47. #1507C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1284C22semidirect
56. C23×D4C2×C4semidirect
82. C2×#121C2×C4semidirect
93. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
99. #484C2×C4semidirect
103. #481C2×C4semidirect
111. #450C2×C4semidirect
116. #447C2×C4semidirect
128. #407C2×C4semidirect
134. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343862
C2×#19642
C2×#15102
#175422
#93442
#93432
#81072
C2×#12842