Finite Group Databasebeta

← #199738

Subgroups — #199738

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C218yesmaximal, complemented
7#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3253—22no—
12#3227—21no—
13#3227C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3192C2214yes—
17#3184—22no—
18#3109—22no—
19#3109C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#410—22no—
23#2377C2214yes—
24#2363—22no—
25#2354—21no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2331—21no—
30#2328—21no—
31#2311—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964C2214yes—
37#1514—22no—
38#1510C2214yes—
39#1507C2214yes—
40#1505—22no—
41#1502—21no—
42#1502—21no—
43#1502—22no—
44#1305C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#493—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#481—24no—
89#481C2×C418yescomplemented
90#476—24no—
91#476—24no—
92#469—28no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#447—24no—
96#447C2×C418yescomplemented
97#442—28no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432C2×C412yescomplemented
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431C2×C412yescomplemented
106#423—21no—
107#423—21no—
108#410—48no—
109C2×#99—28no—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114#391—24no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—21no—
126#383D412yes—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381C2312yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146#376—21no—
147#376—21no—
148C43—21no—
149#327—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22⋊C412yes—
197#127C22⋊C412yes—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121C22×C414yes—
221#121C2×D414yes—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—84no—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238C4×D4C22⋊C414yes—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—44no—
242#117—84no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4C2×D414yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#106—28no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#99—416no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C22×C414yes—
296#97—22no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395D8—88no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C42—84no—
436C42—82no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23C2×C4×D411yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—168no—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4#45412yes—
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22C2×#45311yescharacteristic
571C22C2×#45411yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4#188312yes—
588C4#188312yes—
589C4#190412yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—84no—
595C2—162no—
596C2C2×#188311yescharacteristic
597C2C2×#190411yescharacteristic
598C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #8109C2semidirect
8. #7941C2semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3205C4semidirect
19. #3109C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
77. C2×C4×D4C2×C4semidirect
89. #481C2×C4semidirect
96. #447C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect
105. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#343672
#212122
#175612
#175442
#93432
#81092
#79412