Finite Group Databasebeta

← #199739

Subgroups — #199739

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C218yesmaximal, complemented
7#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3230C412yescomplemented
13#3226—21no—
14#3208C412yescomplemented
15#3206—21no—
16#3193C2214yes—
17#3182—22no—
18#3112—22no—
19#3110C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#410—22no—
23#2378C2214yes—
24#2362—22no—
25#2355—21no—
26#2355—22no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28#2336—22no—
29#2331—21no—
30#2327—21no—
31#2314—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964C2214yes—
37#1514—22no—
38#1510C2214yes—
39#1508C2214yes—
40#1506—22no—
41#1503—22no—
42#1502—21no—
43#1502—21no—
44#1305C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533C2×C412yes—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#484C2×C418yes—
87#480—24no—
88#477—24no—
89#474—24no—
90#468—28no—
91#461—24no—
92#460—24no—
93#450C2×C418yes—
94#448—24no—
95#440—28no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2×C412yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yes—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#410—48no—
107C2×#99—28no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112#391—22no—
113#391—24no—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#383D412yes—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381C2312yes—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380C2312yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146#376—21no—
147#376—21no—
148C43—21no—
149#328—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8C22×C414yes—
203C22⋊Q8C2×D414yes—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—84no—
219C4×Q8C22⋊C414yes—
220C4×Q8C22⋊C414yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279#107—28no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—28no—
285#102—28no—
286#99—416no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C22×C414yes—
291#97—22no—
292#97—41no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95C2×D412yes—
307#95C2×D412yes—
308C24—22no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371SD16—88no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42—84no—
418C42—84no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×C4×D411yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45412yes—
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22C2×#38611yescharacteristic
533C22C2×#45311yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4#188312yes—
552C4#188312yes—
553C4#190512yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—162no—
559C2C2×#188311yescharacteristic
560C2C2×#190511yescharacteristic
561C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #8109C2semidirect
8. #7941C2semidirect
12. #3230C4semidirect
14. #3208C4semidirect
19. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#343732
#212122
#175612
#175452
#93442
#81092
#79412