Finite Group Databasebeta

← #199740

Subgroups — #199740

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#34387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C212yesmaximal, complemented
7#9343C212yesmaximal
8#9342C212yesmaximal, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3232—21no—
16#3232C412yescomplemented
17#3211—21no—
18#3211C412yescomplemented
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#3183—22no—
24#3117—21no—
25#3117C412yescomplemented
26#3114—21no—
27#3114C412yescomplemented
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2378C2212yes—
31#2377C2212yes—
32#2374—22no—
33#2356—21no—
34#2353—21no—
35#2346—21no—
36#2343—21no—
37#2337—21no—
38#2336—21no—
39#2334—22no—
40#2319—21no—
41#2318—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1996C2212yes—
46#1964C2212yes—
47#1899—21no—
48#1899—21no—
49C4×#99—22no—
50#1512—22no—
51#1511C2212yes—
52#1510C2212yes—
53#1509—22no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1500—21no—
57#1500—21no—
58#1500—22no—
59#1305C2212yes—
60#1305C2212yes—
61#1284C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#499—22no—
102#495—22no—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#484—21no—
106#484C2×C412yescomplemented
107#483—21no—
108#483C2×C412yescomplemented
109#481—21no—
110#481C2×C412yes—
111#480—21no—
112#480C2×C412yes—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#470—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#451—21no—
126#451C2×C412yescomplemented
127#450—21no—
128#450C2×C412yescomplemented
129#448—21no—
130#448C2×C412yes—
131#447—21no—
132#447C2×C412yes—
133#442—22no—
134#441—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432C2×C412yescomplemented
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431C2×C412yescomplemented
145#423—21no—
146#423—21no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149#407C2312yes—
150#407C2311yescharacteristic
151#407C2311yescharacteristic
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#383—21no—
175#383—21no—
176#383—21no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#382D412yes—
180#381—21no—
181#381D411yescharacteristic
182#381D411yescharacteristic
183#381C2312yes—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380C2312yes—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4D412yes—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201#376—21no—
202#376—21no—
203#376—21no—
204#376D411yescharacteristic
205#376D411yescharacteristic
206C2×#95—21no—
207C43—21no—
208#342—22no—
209#342—22no—
210#328—24no—
211#328—22no—
212#328—22no—
213#327—24no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22⋊C412yes—
258#124C22⋊C412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8C22×C412yes—
274C22⋊Q8C2×D412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121C22×C412yes—
282#121C2×D412yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22⋊C412yes—
290C4×Q8C22⋊C412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C22⋊C412yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—44no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—22no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#99—44no—
391#99—44no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C22×C412yes—
397C22⋊C8C22×C412yes—
398#97—22no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—41no—
420#95C2×D412yes—
421#95C2×D412yes—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488D8—82no—
489M16—81no—
490M16—81no—
491M16—82no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—81no—
559C42—82no—
560C42—81no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C42—82no—
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12311yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23C2×C4×D411yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22C2×#38611yescharacteristic
695C22#301812yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2#2094211yescharacteristic
725C2#2099811yescharacteristic
726C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34387C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17554C2semidirect
5. #17537C2semidirect
6. #9344C2semidirect
8. #9342C2semidirect
9. #9341C2semidirect
10. #8110C2semidirect
11. #7940C2semidirect
16. #3232C4semidirect
18. #3211C4semidirect
25. #3117C4semidirect
27. #3114C4semidirect
81. C2×#125C2×C4semidirect
83. C2×#124C2×C4semidirect
91. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
95. C2×C4×D4C2×C4semidirect
106. #484C2×C4semidirect
108. #483C2×C4semidirect
126. #451C2×C4semidirect
128. #450C2×C4semidirect
140. #432C2×C4semidirect
144. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#343872
#214212
#175542
#175372
#93442
#93432
#93422
#93412
#81102
#79402