Finite Group Databasebeta

← #199743

Subgroups — #199743

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34362C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic
6#9342C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C2212yes—
14#3193C2212yes—
15#3190C414yescomplemented
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3095—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2378C2212yes—
26#2377C2212yes—
27#2368—21no—
28#2364—21no—
29#2354—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2335—22no—
34#2321—22no—
35#2314—21no—
36#2311—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1996—21no—
41#1996—21no—
42#1996C2214yes—
43C2×#342—22no—
44#1520—21no—
45#1520—21no—
46#1511C2214yes—
47#1508—22no—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1504—22no—
51#1501—22no—
52#1305C2214yes—
53#1284C2214yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483C2×C414yescomplemented
105#481—22no—
106#480C2×C414yescomplemented
107#470—24no—
108#468—24no—
109#467—24no—
110#465—24no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451C2×C414yescomplemented
115#450—22no—
116#448—22no—
117#448C2×C414yescomplemented
118#428—22no—
119#419—22no—
120#417—22no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407C2×C412yescomplemented
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
133#391—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#381C2312yes—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#380C2312yes—
166#379—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D412yes—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—84no—
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—82no—
233C2×M16—82no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22×C412yes—
263C22⋊Q8C2×D412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121C22⋊C412yes—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22×C412yes—
271#121C2×D412yes—
272#120—22no—
273#120—22no—
274#120—22no—
275#120—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—84no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—82no—
288#117—82no—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—82no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—82no—
351#107—24no—
352#106—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#102—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8C22×C414yes—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—41no—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24C4×D411yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494Q16—84no—
495SD16—84no—
496M16—44no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—82no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23#45512yes—
599C23#45612yes—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#188212yes—
728C22#188212yes—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22C2×#45511yescharacteristic
731C22C2×#45611yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4#191312yes—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2C2×#188211yescharacteristic
760C2#2099811yescharacteristic
761C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #9342C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #7942C2semidirect
15. #3190C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3004C4semidirect
55. C23×Q8C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
95. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
104. #483C2×C4semidirect
106. #480C2×C4semidirect
114. #451C2×C4semidirect
117. #448C2×C4semidirect
126. #407C2×C4semidirect
132. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#343622
C2×#19962
#175782
#175422
#93422
#93412
C2×#13052
#79422