Finite Group Databasebeta

← #199746

Subgroups — #199746

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C214yesmaximal, complemented
7#9343C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188C414yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C412yescomplemented
23C22×#99—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2378C2212yescomplemented
27#2377C2212yescomplemented
28#2368—21no—
29#2364—21no—
30#2354—21no—
31#2352—21no—
32#2352—21no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2335—22no—
35#2321—22no—
36#2314—21no—
37#2311—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1964C2214yes—
44#1519—21no—
45#1519—21no—
46#1510C2214yes—
47#1508C2212yescomplemented
48#1507—22no—
49#1507C2212yescomplemented
50#1504—22no—
51#1501—22no—
52#1305C2214yescomplemented
53#1284C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yescomplemented
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100#484C2×C414yescomplemented
101#483—22no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#481C2×C414yescomplemented
105#480—22no—
106#480—22no—
107#469—24no—
108#468—24no—
109#466—24no—
110#465—24no—
111#450—22no—
112#450C2×C414yescomplemented
113#449—24no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447C2×C414yescomplemented
118#428—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—48no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407C2×C412yescomplemented
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
136#391—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#381C2312yes—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380C2312yes—
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183#328—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—84no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—82no—
242C2×M16—82no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22×C412yes—
256C22⋊Q8C2×D412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C22⋊C412yes—
279#121C22×C412yes—
280#121C2×D412yes—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—84no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—82no—
297#117—82no—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—82no—
316C2×C4⋊C4—82no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—82no—
354#107—24no—
355#106—24no—
356#103—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#99—48no—
361#99—48no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8C22×C414yes—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—41no—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—44no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24C4×D411yescharacteristic
396C24C4×D411yescharacteristic
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514SD16—84no—
515D8—84no—
516M16—44no—
517M16—82no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C42—82no—
576C42—82no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23—168no—
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23#38611yescharacteristic
624C23#38611yescharacteristic
625C23#45312yes—
626C23#45412yes—
627C23C2×C4×D411yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4—164no—
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12311yescharacteristic
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—164no—
759C22—164no—
760C22—164no—
761C22#188312yes—
762C22#188312yes—
763C22C2×#38611yescharacteristic
764C22C2×#45311yescharacteristic
765C22C2×#45411yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—84no—
781C4—82no—
782C4#191312yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—82no—
792C2—162no—
793C2C2×#188311yescharacteristic
794C2#2099811yescharacteristic
795C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34362C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #9343C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #7942C2semidirect
15. #3188C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3003C4semidirect
26. #2378C22semidirect
27. #2377C22semidirect
47. #1508C22semidirect
49. #1507C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1284C22semidirect
56. C23×D4C2×C4semidirect
82. C2×#121C2×C4semidirect
95. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
100. #484C2×C4semidirect
104. #481C2×C4semidirect
112. #450C2×C4semidirect
117. #447C2×C4semidirect
129. #407C2×C4semidirect
135. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343622
C2×#19642
#175772
#175422
#93442
#93432
C2×#13052
#79422