Finite Group Databasebeta

← #199747

Subgroups — #199747

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C218yesmaximal, complemented
7#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3253—22no—
12#3227—21no—
13#3227C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3192C2214yes—
17#3184—22no—
18#3109—22no—
19#3109C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#410—22no—
23#2377C2214yes—
24#2366—21no—
25#2365—21no—
26#2357—21no—
27#2349—21no—
28#2341—21no—
29#2339—21no—
30#2326—22no—
31#2324—22no—
32#2318—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1964C2214yes—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1510C2214yes—
42#1507C2214yes—
43#1505—22no—
44#1505—22no—
45#1502—22no—
46#1305C2214yes—
47#1284C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#493—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#481—24no—
91#481C2×C418yescomplemented
92#476—24no—
93#476—24no—
94#469—28no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#447—24no—
98#447C2×C418yescomplemented
99#442—28no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432C2×C412yescomplemented
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431C2×C412yescomplemented
108#423—21no—
109#423—21no—
110#410—48no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113#407C2312yes—
114#407C2312yes—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#381C2312yes—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151#376—21no—
152#376D412yes—
153C2×#95—22no—
154C43—21no—
155#327—28no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×D8—28no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C22⋊C412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121C22×C414yes—
227#121C2×D414yes—
228C4×Q8—84no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—84no—
244C4×D4—84no—
245C4×D4C22⋊C414yes—
246C4×D4C22⋊C414yes—
247#117—24no—
248#117—42no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291#106—28no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#99—48no—
299#99—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×C414yes—
304#97—22no—
305#97—41no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404D8—88no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—82no—
445C42—84no—
446C42—82no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—168no—
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#45312yes—
551C2×C4#45412yes—
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22C2×#45411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4#188312yes—
597C4#188312yes—
598C4#190412yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—84no—
604C2—162no—
605C2C2×#188311yescharacteristic
606C2C2×#190411yescharacteristic
607C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34393C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #8105C2semidirect
8. #7940C2semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3205C4semidirect
19. #3109C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
91. #481C2×C4semidirect
98. #447C2×C4semidirect
103. #432C2×C4semidirect
107. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#343932
#212122
#175892
#175442
#93432
#81052
#79402