Finite Group Databasebeta

← #199750

Subgroups — #199750

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188—22no—
16#3187C412yescomplemented
17#3186C412yescomplemented
18#3094C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006C412yescomplemented
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2377C2214yes—
26#2364—22no—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29#2333—22no—
30#2325—22no—
31#2313—21no—
32#2308—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1996C2212yescomplemented
37#1964C2212yescomplemented
38#1898—22no—
39C4×#99—22no—
40#1516—22no—
41#1511C2212yescomplemented
42#1510C2212yescomplemented
43#1507—22no—
44#1507C2214yes—
45#1504—22no—
46C2×#327—22no—
47#1305C2214yescomplemented
48#1284C2214yescomplemented
49C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#481C2×C414yescomplemented
98#480—22no—
99#480C2×C414yescomplemented
100#469—24no—
101#468—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448C2×C414yescomplemented
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447C2×C414yescomplemented
111#428—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114C2×#99—24no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407C2×C412yescomplemented
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
127#390—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381D412yes—
141#381C2312yes—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380C2312yes—
145#379—22no—
146#379D412yes—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95D412yes—
158#342—24no—
159#328—24no—
160#327—28no—
161#327—24no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—84no—
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C22⋊C414yes—
252#121C22⋊C414yes—
253#121C22×C414yes—
254#121C2×D414yes—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—88no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—82no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#99—48no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C22×C414yes—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95C2×D414yes—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461SD16—84no—
462D8—84no—
463M16—44no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42—84no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—88no—
553C23—168no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23C2×C4×D411yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4—168no—
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—164no—
675C22—164no—
676C22—162no—
677C22#190412yes—
678C22#191312yes—
679C22C2×#38611yescharacteristic
680C22#301812yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—84no—
704C2—161no—
705C2#2094211yescharacteristic
706C2C2×#190411yescharacteristic
707C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. #8104C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
16. #3187C4semidirect
17. #3186C4semidirect
18. #3094C4semidirect
21. #3006C4semidirect
36. #1996C22semidirect
37. #1964C22semidirect
41. #1511C22semidirect
42. #1510C22semidirect
47. #1305C22semidirect
48. #1284C22semidirect
49. C22×#41C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
75. C2×#121C2×C4semidirect
86. C2×#117C2×C4semidirect
97. #481C2×C4semidirect
99. #480C2×C4semidirect
107. #448C2×C4semidirect
110. #447C2×C4semidirect
120. #407C2×C4semidirect
126. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343582
#214202
#175872
C2×#15072
#93432
#93412
#81042
C2×#12842