Finite Group Databasebeta

← #199752

Subgroups — #199752

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188—22no—
16#3187C412yescomplemented
17#3186C412yescomplemented
18#3094C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006C412yescomplemented
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2377—22no—
27#2377—22no—
28#2377C2214yes—
29C2×#390—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1996C2212yescomplemented
39#1964C2212yescomplemented
40#1898—21no—
41#1898—21no—
42#1799—22no—
43#1519—22no—
44#1516—22no—
45#1511C2212yescomplemented
46#1510—22no—
47#1510C2212yescomplemented
48#1507C2214yes—
49#1504—21no—
50#1504—21no—
51#1305C2214yescomplemented
52#1284C2214yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121D412yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2312yes—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#481C2×C414yescomplemented
107#480—22no—
108#480C2×C414yescomplemented
109#469—24no—
110#468—24no—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448C2×C414yescomplemented
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447C2×C414yescomplemented
120#428—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407C2×C412yescomplemented
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
137#390—24no—
138#390—24no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#385—24no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381D412yes—
153#381C2312yes—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159#380C2312yes—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95D411yescharacteristic
168C2×#95D411yescharacteristic
169#342—22no—
170#342—22no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#327—28no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—84no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16—82no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121C22⋊C414yes—
272#121C22⋊C414yes—
273#121C22×C414yes—
274#121C2×D414yes—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—82no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—81no—
330C2×C22⋊C4—81no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—82no—
341#107—24no—
342#106—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#99—82no—
348#99—82no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8C22×C414yescomplemented
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—41no—
367#95C2×D412yes—
368#95C2×D412yes—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24C4×D411yescharacteristic
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4C2×C22⋊C414yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—816no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506SD16—84no—
507D8—84no—
508M16—44no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—84no—
562C42—82no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23C2×C4×D411yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—816no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C8—44no—
706C8—82no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—162no—
748C22#190412yes—
749C22#191312yes—
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22#301911yescharacteristic
752C22#302011yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—44no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—162no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—84no—
779C2—161no—
780C2#2094311yescharacteristic
781C2C2×#190411yescharacteristic
782C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2377C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #7943C2semidirect
16. #3187C4semidirect
17. #3186C4semidirect
18. #3094C4semidirect
21. #3006C4semidirect
38. #1996C22semidirect
39. #1964C22semidirect
45. #1511C22semidirect
47. #1510C22semidirect
51. #1305C22semidirect
52. #1284C22semidirect
53. C22×#41C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
80. C2×#121C2×C4semidirect
90. C2×#117C2×C4semidirect
106. #481C2×C4semidirect
108. #480C2×C4semidirect
116. #448C2×C4semidirect
119. #447C2×C4semidirect
130. #407C2×C4semidirect
136. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
183. C22×Q8C22×C4semidirect
201. C22×D4C22×C4semidirect
305. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
306. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
356. C22⋊C8C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#23772
#218742
#175872
#175772
#93432
#93412
#81072
#79432