Finite Group Databasebeta

← #199753

Subgroups — #199753

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#17587C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C214yesmaximal, complemented
7#9342C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C2212yes—
14#3193C2212yes—
15#3190—22no—
16#3189C412yescomplemented
17#3187C412yescomplemented
18#3095C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3056—22no—
21#3007C412yescomplemented
22#3004—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2378—22no—
27#2378—22no—
28#2378C2214yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#387—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1996C2212yes—
39#1964C2212yes—
40#1898—21no—
41#1898—21no—
42#1799—22no—
43#1520—22no—
44#1516—22no—
45#1511—22no—
46#1511C2212yes—
47#1510C2212yes—
48#1508C2214yes—
49#1504—21no—
50#1504—21no—
51#1305C2214yes—
52#1284C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#484C2×C414yescomplemented
103#483—22no—
104#483C2×C414yescomplemented
105#481—22no—
106#480—22no—
107#470—24no—
108#468—24no—
109#467—24no—
110#465—24no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451C2×C414yescomplemented
115#450C2×C414yescomplemented
116#448—22no—
117#448—22no—
118#428—22no—
119#419—22no—
120#417—22no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407C2×C412yes—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8C2×C412yes—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#389—24no—
138#389—24no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381D412yes—
151#381C2312yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D412yes—
157#380C2312yes—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95D411yescharacteristic
168C2×#95D411yescharacteristic
169#342—22no—
170#342—22no—
171#328—28no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—84no—
217C2×Q16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22⋊C414yes—
252C22⋊Q8C22⋊C414yes—
253C22⋊Q8C22×C414yes—
254C22⋊Q8C2×D414yes—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—82no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—81no—
323C2×C22⋊C4—81no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—82no—
332C2×C42—82no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#102—24no—
339#99—82no—
340#99—82no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8C22×C414yes—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—41no—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D412yes—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24C4×D411yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—44no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482M16—44no—
483M16—82no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—84no—
538C42—84no—
539C42—82no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—162no—
699C22#190512yes—
700C22#191312yes—
701C22C2×#38611yescharacteristic
702C22#301911yescharacteristic
703C22#302011yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—162no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—161no—
731C2#2094311yescharacteristic
732C2C2×#190511yescharacteristic
733C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2378C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #9342C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #7943C2semidirect
16. #3189C4semidirect
17. #3187C4semidirect
18. #3095C4semidirect
21. #3007C4semidirect
102. #484C2×C4semidirect
104. #483C2×C4semidirect
114. #451C2×C4semidirect
115. #450C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#23782
#218742
#175872
#175782
#93442
#93422
#81072
#79432