Finite Group Databasebeta

← #199754

Subgroups — #199754

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#34350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C212yesmaximal, complemented
7#9343C212yesmaximal
8#9342C212yesmaximal, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3232—21no—
16#3232C412yescomplemented
17#3211—21no—
18#3211C412yescomplemented
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#3183—22no—
24#3117—21no—
25#3117C412yescomplemented
26#3114—21no—
27#3114C412yescomplemented
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2383—22no—
31#2382—21no—
32#2379—21no—
33#2378C2212yes—
34#2377C2212yes—
35#2376—22no—
36#2298—21no—
37#2296—21no—
38#2295—21no—
39#2293—21no—
40#2290—21no—
41#2290—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#2283C2211yescharacteristic
45#1996C2212yes—
46#1964C2212yes—
47#1899—21no—
48#1899—21no—
49#1799—22no—
50#1521—22no—
51#1521—22no—
52#1512—22no—
53#1511C2212yes—
54#1510C2212yes—
55#1509—21no—
56#1509—21no—
57#1508C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1305C2212yes—
60#1305C2212yes—
61#1284C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#499—22no—
105#495—22no—
106#488—22no—
107#488—22no—
108#484—21no—
109#484C2×C412yescomplemented
110#483—21no—
111#483C2×C412yescomplemented
112#481—21no—
113#481C2×C412yes—
114#480—21no—
115#480C2×C412yes—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#470—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#451—21no—
129#451C2×C412yescomplemented
130#450—21no—
131#450C2×C412yescomplemented
132#448—21no—
133#448C2×C412yes—
134#447—21no—
135#447C2×C412yes—
136#442—22no—
137#441—22no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432C2×C412yescomplemented
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431C2×C412yescomplemented
148#423—21no—
149#423—21no—
150C2×#99—22no—
151C2×#99—22no—
152#407C2312yes—
153#407C2311yescharacteristic
154#407C2311yescharacteristic
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#384—21no—
182#383—21no—
183#383D412yes—
184#382—21no—
185#382—21no—
186#382—21no—
187#381—21no—
188#381C2312yes—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380D412yes—
192#380C2312yes—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#376—21no—
205#376—21no—
206#376—21no—
207C43—21no—
208#342—22no—
209#342—22no—
210#328—24no—
211#328—22no—
212#328—22no—
213#327—24no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22⋊C412yes—
258#124C22⋊C412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8C22×C412yes—
274C22⋊Q8C2×D412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121C22×C412yes—
282#121C2×D412yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22⋊C412yes—
290C4×Q8C22⋊C412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C22⋊C412yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—81no—
316#117—81no—
317#117—82no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—82no—
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—22no—
382#106—22no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#99—82no—
397#99—82no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8C22×C412yes—
403C22⋊C8C22×C412yes—
404#97—22no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—41no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24C22×D411yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490Q16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493D8—82no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—82no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C42—82no—
574C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12311yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42#12311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—162no—
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22#301911yescharacteristic
708C22#302011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—162no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2#2094311yescharacteristic
739C2#2099811yescharacteristic
740C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34350C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #9344C2semidirect
8. #9342C2semidirect
9. #9341C2semidirect
10. #8109C2semidirect
11. #7945C2semidirect
16. #3232C4semidirect
18. #3211C4semidirect
25. #3117C4semidirect
27. #3114C4semidirect
81. C2×#125C2×C4semidirect
83. C2×#124C2×C4semidirect
91. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
95. C2×C4×D4C2×C4semidirect
109. #484C2×C4semidirect
111. #483C2×C4semidirect
129. #451C2×C4semidirect
131. #450C2×C4semidirect
143. #432C2×C4semidirect
147. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#343502
#218752
#175802
#175792
#93442
#93432
#93422
#93412
#81092
#79452