Finite Group Databasebeta

← #199756

Subgroups — #199756

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#34348C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#9342C218yesmaximal
7#8110C211yesmaximal, characteristic
8#7944C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—22no—
12#3229—21no—
13#3229C412yescomplemented
14#3209—21no—
15#3209C412yescomplemented
16#3195C2214yes—
17#3185—22no—
18#3113—22no—
19#3113C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2382—22no—
23#2381—21no—
24#2381—21no—
25#2378—22no—
26#2378C2214yes—
27#2298—22no—
28#2295—22no—
29#2295—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996C2214yes—
35#1820—22no—
36#1518—22no—
37#1518—22no—
38#1515—22no—
39#1511C2214yes—
40#1508C2214yes—
41#1506—22no—
42#1305C2214yes—
43#1284C2214yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#494—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#483—24no—
82#483C2×C418yes—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#470—28no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88#451—24no—
89#451C2×C418yes—
90#441—28no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432C2×C412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431C2×C412yes—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105#391—24no—
106#391—24no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#381D412yes—
125#381C2312yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4C2312yes—
137#376—22no—
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376D412yes—
141C43—22no—
142#342—28no—
143#328—28no—
144#328—28no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×Q16—28no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8C22×C414yes—
194C22⋊Q8C2×D414yes—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8C22⋊C414yes—
210C4×Q8C22⋊C414yes—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260#106—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8C22×C414yes—
271#97—22no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95C2×D414yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332Q16—88no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—84no—
380C42—84no—
381C42—82no—
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23C2×C4×D411yescharacteristic
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—82no—
470C22C2×#38611yescharacteristic
471C22#302212yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—84no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#190512yes—
491C2—22no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2#2094411yescharacteristic
495C2C2×#190511yescharacteristic
496C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3229C4semidirect
15. #3209C4semidirect
19. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#343482
#218262
#175902
#175842
#93422
#81102
#79442