Finite Group Databasebeta

← #199757

Subgroups — #199757

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34342C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9342C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C2212yes—
14#3193C2212yes—
15#3190C414yescomplemented
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3095—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2378—21no—
26#2378C2212yes—
27#2377—21no—
28#2377C2212yes—
29#2376—22no—
30#2375—22no—
31#2298—21no—
32#2297—21no—
33#2293—21no—
34#2293—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#1996—21no—
41#1996—21no—
42#1996C2214yes—
43#1819—22no—
44#1520—22no—
45#1516—22no—
46#1513—22no—
47#1511C2214yes—
48#1508—21no—
49#1508—21no—
50#1508C2212yes—
51#1507C2212yes—
52#1305C2214yes—
53#1284C2214yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#485—24no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#483C2×C414yescomplemented
102#481—22no—
103#480C2×C414yes—
104#470—24no—
105#468—24no—
106#467—24no—
107#465—24no—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451C2×C414yescomplemented
112#450—22no—
113#448—22no—
114#448C2×C414yes—
115#428—22no—
116#419—22no—
117#417—22no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407C2×C412yescomplemented
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
130#391—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381C2312yes—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380C2312yes—
163#379—21no—
164#379—21no—
165#379D412yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178#376—21no—
179C43—21no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—84no—
224C2×Q16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—82no—
231C2×M16—82no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22×C412yes—
261C22⋊Q8C2×D412yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22⋊C412yes—
268#121C22×C412yes—
269#121C2×D412yes—
270#120—22no—
271#120—22no—
272#120—22no—
273#120—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—82no—
285#117—82no—
286#117—82no—
287#117—82no—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—82no—
347#107—24no—
348#106—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8C22×C414yes—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373#95C2×D412yes—
374#95C2×D412yes—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24C4×D411yescharacteristic
380C24C4×D411yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12111yescharacteristic
384C24#12111yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—84no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486M16—82no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C42—82no—
550C42—82no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—88no—
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23C2×C4×D411yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22C2×#38611yescharacteristic
703C22#302212yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—162no—
721C4#191312yes—
722C2—22no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—82no—
730C2#2094411yescharacteristic
731C2#2099811yescharacteristic
732C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9342C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #7946C2semidirect
15. #3190C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3004C4semidirect
55. C23×Q8C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
94. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
101. #483C2×C4semidirect
111. #451C2×C4semidirect
123. #407C2×C4semidirect
129. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#343422
#218252
#175822
#175782
#93422
#93412
#81082
#79462