Finite Group Databasebeta

← #199758

Subgroups — #199758

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C218yesmaximal, complemented
7#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3253—22no—
12#3227—21no—
13#3227C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3192C2214yes—
17#3184—22no—
18#3109—22no—
19#3109C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2381—21no—
23#2380—21no—
24#2379—22no—
25#2377—22no—
26#2377C2214yes—
27#2297—22no—
28#2290—22no—
29#2290—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1964—22no—
34#1964C2214yes—
35#1782—22no—
36#1517—22no—
37#1517—22no—
38#1514—22no—
39#1510C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1505—22no—
42#1305C2214yes—
43#1284C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#493—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#481—24no—
84#481C2×C418yescomplemented
85#476—24no—
86#476—24no—
87#469—28no—
88#459—24no—
89#459—24no—
90#447—24no—
91#447C2×C418yescomplemented
92#442—28no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432C2×C412yescomplemented
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431C2×C412yescomplemented
101#423—21no—
102#423—21no—
103C2×#99—28no—
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108#391—24no—
109#390—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—21no—
127#381D412yes—
128#381C2312yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376D412yes—
143#327—28no—
144#327—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—28no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22⋊C412yes—
190#127C22⋊C412yes—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121C22×C414yes—
214#121C2×D414yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4C22⋊C414yes—
230C4×D4C22⋊C414yes—
231#117—84no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—84no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#106—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#99—88no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8C22×C414yes—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—41no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95C2×D414yes—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377D8—88no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—84no—
411C42—82no—
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23C2×C4×D411yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—816no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22C2×#38611yescharacteristic
533C22#302112yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#190412yes—
551C2—22no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—84no—
555C2—162no—
556C2#2094511yescharacteristic
557C2C2×#190411yescharacteristic
558C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34346C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #8110C2semidirect
8. #7944C2semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3205C4semidirect
19. #3109C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
74. C2×C4×D4C2×C4semidirect
84. #481C2×C4semidirect
91. #447C2×C4semidirect
96. #432C2×C4semidirect
100. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#343462
#217942
#175892
#175832
#93432
#81102
#79442