Finite Group Databasebeta

← #199759

Subgroups — #199759

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic
4#17589C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C218yesmaximal, complemented
7#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3230C412yescomplemented
13#3226—21no—
14#3208C412yescomplemented
15#3206—21no—
16#3193C2214yes—
17#3182—22no—
18#3112—22no—
19#3110C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2382—22no—
23#2381—21no—
24#2381—21no—
25#2378—22no—
26#2378C2214yes—
27#2298—22no—
28#2295—22no—
29#2295—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1964—22no—
34#1964C2214yes—
35#1782—22no—
36#1518—22no—
37#1517—22no—
38#1515—22no—
39#1510C2214yes—
40#1508C2214yes—
41#1505—22no—
42#1305C2214yes—
43#1284C2214yes—
44C22×#41—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533C2×C412yes—
51#533D412yes—
52#533D412yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#492—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#484C2×C418yes—
82#480—24no—
83#477—24no—
84#474—24no—
85#468—28no—
86#461—24no—
87#460—24no—
88#450C2×C418yes—
89#448—24no—
90#440—28no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432C2×C412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431C2×C412yes—
99#423—21no—
100#423—21no—
101C2×#99—28no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D412yes—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#381C2312yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376—22no—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#376D412yes—
142C43—22no—
143#328—28no—
144#327—28no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×SD16—28no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8C22×C414yes—
195C22⋊Q8C2×D414yes—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8C22⋊C414yes—
211C4×Q8C22⋊C414yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261#107—28no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#103—28no—
267#102—28no—
268#99—88no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×C414yes—
273#97—22no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—41no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95C2×D414yes—
293C24—22no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350SD16—88no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—84no—
390C42—84no—
391C42—82no—
392C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23C2×C4×D411yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22C2×#38611yescharacteristic
495C22#302112yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4—84no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4#190512yes—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—162no—
518C2#2094511yescharacteristic
519C2C2×#190511yescharacteristic
520C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34348C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #8110C2semidirect
8. #7944C2semidirect
12. #3230C4semidirect
14. #3208C4semidirect
19. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#343482
#217942
#175892
#175842
#93442
#81102
#79442