Finite Group Databasebeta

← #199760

Subgroups — #199760

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C214yesmaximal, complemented
7#9343C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188C414yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2378—21no—
26#2378C2212yescomplemented
27#2377—21no—
28#2377C2212yescomplemented
29#2376—22no—
30#2375—22no—
31#2298—21no—
32#2297—21no—
33#2293—21no—
34#2293—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#1964—21no—
41#1964—21no—
42#1964C2214yes—
43#1781—22no—
44#1519—22no—
45#1516—22no—
46#1513—22no—
47#1510C2214yes—
48#1508C2212yescomplemented
49#1507—21no—
50#1507—21no—
51#1507C2212yescomplemented
52#1305C2214yescomplemented
53#1284C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yescomplemented
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#484C2×C414yescomplemented
98#483—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#481C2×C414yes—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#469—24no—
105#468—24no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#450—22no—
109#450C2×C414yescomplemented
110#449—24no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114#447C2×C414yes—
115#428—22no—
116#418—22no—
117#417—22no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407C2×C412yescomplemented
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381C2312yes—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D412yes—
164#380C2312yes—
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379D412yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180#376—21no—
181C43—21no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—82no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C22×C412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C22×C412yes—
276#121C2×D412yes—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—82no—
292#117—82no—
293#117—82no—
294#117—82no—
295#117C22⋊C412yes—
296#117C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—82no—
348#107—24no—
349#106—24no—
350#103—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#99—84no—
355#99—84no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8C22×C414yes—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24C4×D411yescharacteristic
389C24C4×D411yescharacteristic
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497SD16—84no—
498D8—84no—
499M16—44no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—88no—
600C23—168no—
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23C2×C4×D411yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—164no—
730C22—164no—
731C22—164no—
732C22C2×#38611yescharacteristic
733C22#302112yes—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—162no—
750C4#191312yes—
751C2—22no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—162no—
760C2#2094511yescharacteristic
761C2#2099811yescharacteristic
762C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34342C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #9343C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #7946C2semidirect
15. #3188C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3003C4semidirect
26. #2378C22semidirect
28. #2377C22semidirect
48. #1508C22semidirect
51. #1507C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1284C22semidirect
56. C23×D4C2×C4semidirect
82. C2×#121C2×C4semidirect
94. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
97. #484C2×C4semidirect
109. #450C2×C4semidirect
125. #407C2×C4semidirect
131. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343422
#217932
#175822
#175772
#93442
#93432
#81082
#79462