Finite Group Databasebeta

← #199761

Subgroups — #199761

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188—22no—
16#3187C412yescomplemented
17#3186C412yescomplemented
18#3094C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006C412yescomplemented
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2377C2214yes—
26#2361—22no—
27#2345—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29D4×C22⋊C4—22no—
30#2325—22no—
31#2324—22no—
32#2315—21no—
33#2312—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1996C2212yescomplemented
38#1964C2212yescomplemented
39#1898—22no—
40#1799—22no—
41#1519—22no—
42#1513—21no—
43#1513—21no—
44#1511C2212yescomplemented
45#1510—22no—
46#1510C2212yescomplemented
47#1507C2214yes—
48#1501—22no—
49#1305C2214yescomplemented
50#1284C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#481C2×C414yescomplemented
101#480—22no—
102#480C2×C414yescomplemented
103#469—24no—
104#468—24no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#450—22no—
108#450—22no—
109#449—24no—
110#448C2×C414yescomplemented
111#447—22no—
112#447—22no—
113#447C2×C414yescomplemented
114#428—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117C2×#99—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407C2×C412yescomplemented
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
130#390—22no—
131#390—24no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#381—21no—
142#381C2312yes—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380D411yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152#380C2312yes—
153#379—22no—
154#379—21no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#342—24no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—28no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C25—21no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121C22⋊C414yes—
258#121C22⋊C414yes—
259#121C22×C414yes—
260#121C2×D414yes—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—84no—
274C4×D4—88no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—82no—
280#117—82no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327#107—24no—
328#106—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#99—84no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8C22×C414yes—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24C4×D411yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—81no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C2×C22⋊C414yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472SD16—84no—
473D8—84no—
474M16—44no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—84no—
531C42—82no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23#38611yescharacteristic
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—48no—
588D4—48no—
589D4—44no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4—168no—
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—164no—
703C22—164no—
704C22—162no—
705C22#190412yes—
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22#301911yescharacteristic
708C22#302011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—162no—
724C4#191312yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—84no—
734C2—161no—
735C2#2094311yescharacteristic
736C2C2×#190411yescharacteristic
737C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #7946C2semidirect
16. #3187C4semidirect
17. #3186C4semidirect
18. #3094C4semidirect
21. #3006C4semidirect
37. #1996C22semidirect
38. #1964C22semidirect
44. #1511C22semidirect
46. #1510C22semidirect
49. #1305C22semidirect
50. #1284C22semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
77. C2×#121C2×C4semidirect
90. C2×#117C2×C4semidirect
100. #481C2×C4semidirect
102. #480C2×C4semidirect
110. #448C2×C4semidirect
113. #447C2×C4semidirect
123. #407C2×C4semidirect
129. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343792
#218742
#175772
#175592
#93432
#93412
C2×#13052
#79462