Finite Group Databasebeta

← #199762

Subgroups — #199762

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic
6#9344C214yesmaximal, complemented
7#9342C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C2212yes—
14#3193C2212yes—
15#3190—22no—
16#3189C412yescomplemented
17#3187C412yescomplemented
18#3095C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3056—22no—
21#3007C412yescomplemented
22#3004—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2378C2214yes—
26#2360—22no—
27#2344—21no—
28#2342—22no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2329—22no—
31#2323—22no—
32#2316—21no—
33#2313—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1898—22no—
40#1799—22no—
41#1520—22no—
42#1513—21no—
43#1513—21no—
44#1511—22no—
45#1511C2212yes—
46#1510C2212yes—
47#1508C2214yes—
48#1501—22no—
49#1305C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95#485—24no—
96#484—22no—
97#484C2×C414yescomplemented
98#483—22no—
99#483C2×C414yescomplemented
100#481—22no—
101#480—22no—
102#470—24no—
103#468—24no—
104#467—24no—
105#465—24no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451C2×C414yescomplemented
110#450C2×C414yescomplemented
111#448—22no—
112#448—22no—
113#428—22no—
114#419—22no—
115#417—22no—
116C2×#99—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407C2×C412yes—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2×C412yes—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#389—24no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#385—24no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381C2312yes—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380D411yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152#380C2312yes—
153#379—21no—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#342—24no—
164#328—28no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—84no—
207C2×Q16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C22⋊C414yes—
242C22⋊Q8C22⋊C414yes—
243C22⋊Q8C22×C414yes—
244C22⋊Q8C2×D414yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257C4×Q8—84no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—82no—
271#117—84no—
272#117—82no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#99—84no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C22×C414yes—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—81no—
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—84no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—84no—
516C42—84no—
517C42—82no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—162no—
671C22#190512yes—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22#301911yescharacteristic
674C22#302011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—162no—
691C4#191312yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—161no—
701C2#2094311yescharacteristic
702C2C2×#190511yescharacteristic
703C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #9342C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #7946C2semidirect
16. #3189C4semidirect
17. #3187C4semidirect
18. #3095C4semidirect
21. #3007C4semidirect
97. #484C2×C4semidirect
99. #483C2×C4semidirect
109. #451C2×C4semidirect
110. #450C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#343802
#218742
#175782
#175592
#93442
#93422
C2×#13052
#79462