Finite Group Databasebeta

← #199767

Subgroups — #199767

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C218yesmaximal, complemented
7#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3253—22no—
12#3227—21no—
13#3227C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3192C2214yes—
17#3184—22no—
18#3109—22no—
19#3109C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2377C2214yes—
23#2367—22no—
24#2353—22no—
25#2341—21no—
26#2339—21no—
27#2333—22no—
28#2328—21no—
29#2327—21no—
30#2318—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1964—21no—
35#1964—21no—
36#1964C2214yes—
37#1782—22no—
38#1517—22no—
39#1514—22no—
40#1514—22no—
41#1510C2214yes—
42#1507C2214yes—
43#1502—22no—
44#1305C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#498—22no—
82#493—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#481—24no—
86#481C2×C418yescomplemented
87#476—24no—
88#476—24no—
89#469—28no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#447—24no—
93#447C2×C418yescomplemented
94#442—28no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432C2×C412yescomplemented
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431C2×C412yescomplemented
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107#407C2312yes—
108#407C2312yes—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383D412yes—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#381C2312yes—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145#376—21no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149#327—28no—
150#327—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—84no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—28no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22⋊C412yes—
195#127C22⋊C412yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121C22×C414yes—
219#121C2×D414yes—
220C4×Q8—84no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—84no—
236C4×D4C22⋊C414yes—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#106—28no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#99—84no—
282#99—84no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C22×C414yes—
287#97—22no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4C2×C22⋊C414yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384D8—88no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42—84no—
420C42—82no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—168no—
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#302112yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C4#190412yes—
564C2—22no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—84no—
568C2—162no—
569C2#2094511yescharacteristic
570C2C2×#190411yescharacteristic
571C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34402C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #8106C2semidirect
8. #7945C2semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3205C4semidirect
19. #3109C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
78. C2×C4×D4C2×C4semidirect
86. #481C2×C4semidirect
93. #447C2×C4semidirect
98. #432C2×C4semidirect
102. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#344022
#217942
#175832
#175612
#93432
#81062
#79452