Finite Group Databasebeta

← #199768

Subgroups — #199768

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#9344C218yesmaximal, complemented
7#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3230C412yescomplemented
13#3226—21no—
14#3208C412yescomplemented
15#3206—21no—
16#3193C2214yes—
17#3182—22no—
18#3112—22no—
19#3110C414yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2378C2214yes—
23#2370—22no—
24#2356—22no—
25#2347—21no—
26#2346—21no—
27#2332—22no—
28#2331—21no—
29#2331—21no—
30#2320—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1964—21no—
35#1964—21no—
36#1964C2214yes—
37#1782—22no—
38#1518—22no—
39#1515—22no—
40#1514—22no—
41#1510C2214yes—
42#1508C2214yes—
43#1502—22no—
44#1305C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533C2×C412yes—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#492—22no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#484C2×C418yes—
84#480—24no—
85#477—24no—
86#474—24no—
87#468—28no—
88#461—24no—
89#460—24no—
90#450C2×C418yes—
91#448—24no—
92#440—28no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432C2×C412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431C2×C412yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109#391—24no—
110#391—24no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#383—22no—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#383D412yes—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381D412yes—
130#381C2312yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145#376—22no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#328—28no—
150#327—28no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×SD16—28no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8C22×C414yes—
201C22⋊Q8C2×D414yes—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#107—28no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—28no—
275#102—28no—
276#99—84no—
277#99—84no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×C414yes—
282#97—22no—
283#97—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95C2×D414yes—
303C24—22no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362SD16—88no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—84no—
404C42—84no—
405C42—82no—
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×C4×D411yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—164no—
513C22C2×#38611yescharacteristic
514C22#302112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4#190512yes—
534C2—22no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—162no—
538C2#2094511yescharacteristic
539C2C2×#190511yescharacteristic
540C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34403C2semidirect
4. #17584C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #8106C2semidirect
8. #7945C2semidirect
12. #3230C4semidirect
14. #3208C4semidirect
19. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#344032
#217942
#175842
#175612
#93442
#81062
#79452