Finite Group Databasebeta

← #199769

Subgroups — #199769

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C214yesmaximal, complemented
7#9343C214yesmaximal, complemented
8#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188C414yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2378C2212yescomplemented
26#2377C2212yescomplemented
27#2359—22no—
28#2357—21no—
29#2353—21no—
30#2343—21no—
31#2339—21no—
32#2333—21no—
33#2332—21no—
34#2321—22no—
35#2319—21no—
36#2318—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1964—21no—
41#1964—21no—
42#1964C2214yes—
43#1781—22no—
44#1516—22no—
45#1513—22no—
46#1510—21no—
47#1510—21no—
48#1510C2214yes—
49#1508C2212yescomplemented
50#1507C2212yescomplemented
51C2×#327—22no—
52#1305C2214yescomplemented
53#1284C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yescomplemented
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96#484C2×C414yescomplemented
97#483—22no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#481C2×C414yescomplemented
101#480—22no—
102#480—22no—
103#469—24no—
104#468—24no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#450—22no—
108#450C2×C414yescomplemented
109#449—24no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#447C2×C414yescomplemented
114#428—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407C2×C412yescomplemented
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381D411yescharacteristic
159#381D411yescharacteristic
160#381C2312yes—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380C2312yes—
166#379—21no—
167#379D412yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178#376—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95D412yes—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16—82no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—41no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252C22⋊Q8C22×C412yes—
253C22⋊Q8C2×D412yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C22⋊C412yes—
276#121C22×C412yes—
277#121C2×D412yes—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—22no—
281#120—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—84no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—82no—
294#117—82no—
295#117C22⋊C412yes—
296#117C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344#107—24no—
345#106—24no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#99—84no—
351#99—84no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C22×C414yes—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—81no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24C4×D411yescharacteristic
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12111yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—84no—
499D8—84no—
500M16—44no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—82no—
555C42—82no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—88no—
596C23—82no—
597C23—168no—
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23C2×C4×D411yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—164no—
727C22—164no—
728C22—164no—
729C22#191312yes—
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22#302112yes—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—162no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—82no—
757C2—162no—
758C2#2094511yescharacteristic
759C2#2099811yescharacteristic
760C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34396C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #9343C2semidirect
8. #8104C2semidirect
9. #7943C2semidirect
15. #3188C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3003C4semidirect
25. #2378C22semidirect
26. #2377C22semidirect
49. #1508C22semidirect
50. #1507C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1284C22semidirect
56. C23×D4C2×C4semidirect
82. C2×#121C2×C4semidirect
93. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
96. #484C2×C4semidirect
100. #481C2×C4semidirect
108. #450C2×C4semidirect
113. #447C2×C4semidirect
124. #407C2×C4semidirect
130. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343962
#217932
#175822
C2×#15102
#93442
#93432
#81042
#79432