Finite Group Databasebeta

← SD₁₆² #19977

Subgroups — SD₁₆² #19977

Order 256.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
11	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#498	—	2	2	no	—
15	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#492	C₂²	1	2	yes	—
18	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#476	—	2	2	no	—
20	#476	C₂²	1	2	yes	—
21	#475	—	2	2	no	—
22	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#465	—	2	2	no	—
24	#461	C₂²	1	2	yes	—
25	#460	C₂²	1	2	yes	—
26	#450	—	2	2	no	—
27	#448	—	2	2	no	—
28	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	#121	—	2	2	no	—
58	#120	—	4	1	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#106	—	2	2	no	—
64	#106	—	2	2	no	—
65	#106	—	2	2	no	—
66	#106	—	2	2	no	—
67	#106	—	4	1	no	—
68	#106	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#103	—	2	2	no	—
73	#103	—	2	2	no	—
74	#103	D₄	1	2	yes	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	—	2	2	no	—
77	#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	SD₁₆	—	4	4	no	—
99	SD₁₆	—	4	4	no	—
100	SD₁₆	—	4	4	no	—
101	SD₁₆	—	8	2	no	—
102	SD₁₆	—	8	2	no	—
103	SD₁₆	SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	4	1	no	—
123	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	—	8	4	no	—
127	C₂³	—	16	1	no	—
128	Q₈	—	2	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	Q₈	—	8	4	no	—
132	Q₈	—	8	1	no	—
133	Q₈	—	16	1	no	—
134	Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	D₄	—	2	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	8	1	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	1	no	—
161	C₂²	—	16	4	no	—
162	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	1	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	8	1	no	—
169	C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₄	#577	1	2	yes	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	—	16	1	no	—
173	C₂	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #1705	C₂	semidirect
4. #1671	C₂	semidirect
5. #1666	C₂	semidirect
6. #1651	C₂	semidirect
8. #1623	C₂	semidirect
9. C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
11. Q₈²	C₂²	semidirect
15. #498	C₂²	semidirect
16. #498	C₂²	semidirect
22. #475	C₂²	semidirect
28. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #334	C₂²	semidirect
33. #333	C₂²	semidirect
34. #332	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₈²	C₂²	semidirect
103. SD₁₆	SD₁₆	direct (N × H)
134. Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
155. C₈	C₂×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×SD₁₆	2
D₄×SD₁₆	2
#1705	2
#1671	2
#1666	2
#1651	2
#1629	2
#1623	2
C₈×SD₁₆	2