Finite Group Databasebeta

← #199771

Subgroups — #199771

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239—21no—
14#3234C412yescomplemented
15#3217—21no—
16#3213C412yescomplemented
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103C412yescomplemented
22#3100C412yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2377C2214yes—
26#2363—22no—
27#2354—21no—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2337—22no—
31#2331—21no—
32#2328—21no—
33#2311—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1899—22no—
40#1799—22no—
41#1521—22no—
42#1517—22no—
43#1514—22no—
44#1511C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1509—21no—
47#1509—21no—
48#1507C2214yes—
49#1305C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#496—22no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#484—22no—
95#481—22no—
96#481C2×C414yescomplemented
97#480C2×C414yescomplemented
98#478—24no—
99#475—22no—
100#474—22no—
101#469—24no—
102#468—24no—
103#463—24no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#450—22no—
107#448C2×C414yescomplemented
108#447—22no—
109#447C2×C414yescomplemented
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yescomplemented
120#423—21no—
121#423—21no—
122C2×#99—24no—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127#391—24no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#384—21no—
139#383—21no—
140#383D412yes—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381—21no—
145#381C2312yes—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#376—21no—
162#376—21no—
163#342—24no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—28no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22⋊C412yes—
199#127C22⋊C412yes—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C22×C414yes—
235#121C2×D414yes—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—84no—
255C4×D4C22⋊C414yes—
256C4×D4C22⋊C414yes—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—84no—
262#117—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—84no—
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C2×D414yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#99—84no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×C414yes—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95C2×D412yes—
341#95C2×D412yes—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—84no—
417D8—84no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42—84no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—168no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#301911yescharacteristic
607C22#302011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C4#190412yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—84no—
633C2—161no—
634C2#2094311yescharacteristic
635C2C2×#190411yescharacteristic
636C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. #8105C2semidirect
9. #7945C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
21. #3103C4semidirect
22. #3100C4semidirect
71. C2×#125C2×C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
79. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
83. C2×C4×D4C2×C4semidirect
96. #481C2×C4semidirect
97. #480C2×C4semidirect
107. #448C2×C4semidirect
109. #447C2×C4semidirect
115. #432C2×C4semidirect
119. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#343672
#218752
#175832
#175802
#93432
#93412
#81052
#79452