Finite Group Databasebeta

← #199778

Subgroups — #199778

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#9344C218yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193C414yescomplemented
14#3193C2214yes—
15C2×#484C412yescomplemented
16C2×#480—21no—
17C2×#468—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450C412yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2378C2214yescomplemented
23#2362—22no—
24#2345—22no—
25#2345—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2332—22no—
28#2323—22no—
29#2312—21no—
30#2312—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1964—22no—
35#1964C2214yes—
36#1781—21no—
37#1781—21no—
38#1520—22no—
39#1519—22no—
40#1511—22no—
41#1510C2214yes—
42#1508C2214yescomplemented
43#1507—22no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86#484—24no—
87#484C2×C418yes—
88#480—24no—
89#480—24no—
90#468—28no—
91#468—28no—
92#450—24no—
93#450C2×C418yes—
94#448—24no—
95#448—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407C2×C412yes—
107#407C2312yes—
108#407C2312yes—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2×C412yes—
113#391—22no—
114#391—24no—
115#389—22no—
116#389—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381C2312yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135#379—21no—
136#379—21no—
137#379D411yescharacteristic
138#379D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149#328—28no—
150#327—28no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C22⋊C412yes—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—84no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8C22⋊C414yes—
215C22⋊Q8C22⋊C414yes—
216C22⋊Q8C22×C414yes—
217C22⋊Q8C2×D414yes—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234C4×Q8—84no—
235#117—82no—
236#117—82no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290#107—28no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#99—84no—
294#99—84no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8C22×C414yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95C2×D414yes—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—82no—
319C24—81no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24C4×D411yescharacteristic
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419SD16—88no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423M16—82no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—44no—
466C42—84no—
467C42—82no—
468C42—84no—
469C42—82no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—88no—
502C23—82no—
503C23—168no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×C4×D411yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—164no—
619C22#190512yes—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#302112yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4#191312yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—162no—
645C2#2094511yescharacteristic
646C2C2×#190511yescharacteristic
647C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34370C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #7946C2semidirect
13. #3193C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
19. C2×#450C4semidirect
22. #2378C22semidirect
42. #1508C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#343702
#217932
#175782
#175772
#93442
#81042
#79462