Finite Group Databasebeta

← #199780

Subgroups — #199780

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C214yesmaximal, complemented
7#9341C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239—21no—
14#3234C412yescomplemented
15#3217—21no—
16#3213C412yescomplemented
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103C412yescomplemented
22#3100C412yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2377C2214yes—
26#2366—21no—
27#2365—21no—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2341—21no—
31#2339—21no—
32#2326—22no—
33#2324—22no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1996C2212yes—
39#1964C2212yes—
40#1899—22no—
41#1799—21no—
42#1799—21no—
43#1517—22no—
44#1514—22no—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1511C2212yes—
48#1510C2212yes—
49#1507C2214yes—
50#1500—22no—
51#1305C2214yes—
52#1284C2214yes—
53C22×#41—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#121C2312yes—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#496—22no—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#484—22no—
97#481—22no—
98#481C2×C414yescomplemented
99#480C2×C414yescomplemented
100#478—24no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#469—24no—
104#468—24no—
105#463—24no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#450—22no—
109#448C2×C414yescomplemented
110#447—22no—
111#447C2×C414yescomplemented
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yescomplemented
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2×C412yescomplemented
122#423—21no—
123#423—21no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#384—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#381—22no—
150#381—21no—
151#381C2312yes—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380C2312yes—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#376—21no—
167#376D412yes—
168C2×#95—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#327—28no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—84no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22⋊C412yes—
206#127C22⋊C412yes—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22×C414yes—
242#121C2×D414yes—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—84no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—84no—
263C4×D4—84no—
264C4×D4C22⋊C414yes—
265C4×D4C22⋊C414yes—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—82no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#99—82no—
329#99—82no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8C22×C414yes—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95C2×D412yes—
352#95C2×D412yes—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428SD16—84no—
429D8—84no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—84no—
485C42—82no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—81no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—168no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#301911yescharacteristic
622C22#302011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C4#190412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—84no—
649C2—161no—
650C2#2094311yescharacteristic
651C2C2×#190411yescharacteristic
652C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34393C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #9341C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #7944C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
21. #3103C4semidirect
22. #3100C4semidirect
73. C2×#125C2×C4semidirect
75. C2×#124C2×C4semidirect
82. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
87. C2×C4×D4C2×C4semidirect
98. #481C2×C4semidirect
99. #480C2×C4semidirect
109. #448C2×C4semidirect
111. #447C2×C4semidirect
117. #432C2×C4semidirect
121. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#343932
#218752
#175832
#175542
#93432
#93412
#81092
#79442