Finite Group Databasebeta

← #199781

Subgroups — #199781

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic
6#9344C214yesmaximal
7#9342C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3238—21no—
14#3236C412yescomplemented
15#3218—21no—
16#3215C412yescomplemented
17#3195C2212yes—
18#3193C2212yes—
19#3172—22no—
20#3108—22no—
21#3104C412yescomplemented
22#3101C412yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2378C2214yes—
26#2369—21no—
27#2365—21no—
28#2356—21no—
29#2351—21no—
30#2347—21no—
31#2346—21no—
32#2330—22no—
33#2323—22no—
34#2320—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1996C2212yes—
39#1964C2212yes—
40#1899—22no—
41#1799—21no—
42#1799—21no—
43#1518—22no—
44#1515—22no—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1511C2212yes—
48#1510C2212yes—
49#1508C2214yes—
50#1500—22no—
51#1305C2214yes—
52#1284C2214yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#497—22no—
92#491—22no—
93#489—22no—
94#484C2×C414yes—
95#483—22no—
96#483C2×C414yes—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#470—24no—
102#468—24no—
103#464—24no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#451—22no—
107#451C2×C414yes—
108#450C2×C414yes—
109#448—22no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yes—
120#423—21no—
121#423—21no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128#391—22no—
129#391—24no—
130#389—24no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—24no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#384—21no—
141#383—22no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#381—21no—
150#381C2312yes—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#380C2312yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#376—22no—
167#376—21no—
168#376D412yes—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#328—28no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22×C414yes—
228C22⋊Q8C2×D414yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—84no—
244C4×Q8C22⋊C414yes—
245C4×Q8C22⋊C414yes—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#99—82no—
324#99—82no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C22×C414yes—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95C2×D412yes—
349#95C2×D412yes—
350C24—21no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—84no—
469C42—84no—
470C42—82no—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23C2×C4×D411yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22#302011yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4#190512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2#2094311yescharacteristic
620C2C2×#190511yescharacteristic
621C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
4. #17584C2semidirect
7. #9342C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #7944C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3215C4semidirect
21. #3104C4semidirect
22. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#343942
#218752
#175842
#175542
#93442
#93422
#81092
#79442