Finite Group Databasebeta

← #199783

Subgroups — #199783

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9341C218yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193C414yescomplemented
14#3193C2214yes—
15C2×#484—21no—
16C2×#480C412yescomplemented
17C2×#468—22no—
18C2×#448C412yescomplemented
19C2×#450—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2377C2214yes—
23#2364—22no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2333—22no—
27#2325—22no—
28#2313—21no—
29#2308—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996C2214yescomplemented
35#1819—22no—
36#1519—22no—
37#1511—22no—
38#1511C2214yescomplemented
39#1510—22no—
40#1507C2214yes—
41C2×#328—22no—
42#1305C2214yescomplemented
43#1284C2214yescomplemented
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#484—24no—
86#484—24no—
87#480—24no—
88#480C2×C418yescomplemented
89#468—28no—
90#468—28no—
91#450—24no—
92#450—24no—
93#448—24no—
94#448C2×C418yescomplemented
95C2×#107—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407C2×C412yescomplemented
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
110#390—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381D412yes—
125#381C2312yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D412yes—
142#342—28no—
143#328—28no—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—84no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—82no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121C22⋊C414yes—
227#121C22⋊C414yes—
228#121C22×C414yes—
229#121C2×D414yes—
230C4×D4—88no—
231#117—82no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4C2×D414yes—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282#107—28no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8C22×C414yes—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95C2×D414yes—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24C4×D411yescharacteristic
313C24C4×D411yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12111yescharacteristic
317C24#12111yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4C2×C22⋊C414yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413SD16—88no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—82no—
457C42—84no—
458C42—82no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—88no—
492C23—168no—
493C23#38611yescharacteristic
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23C2×C4×D411yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4—168no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22#190412yes—
606C22#191312yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#302212yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—84no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—84no—
631C2#2094411yescharacteristic
632C2C2×#190411yescharacteristic
633C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #9341C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #7943C2semidirect
13. #3193C4semidirect
16. C2×#480C4semidirect
18. C2×#448C4semidirect
34. #1996C22semidirect
38. #1511C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1284C22semidirect
44. C23×Q8C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
79. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. #480C2×C4semidirect
94. #448C2×C4semidirect
103. #407C2×C4semidirect
109. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#343582
#218252
#175772
C2×#15112
#93412
#81082
#79432