Finite Group Databasebeta

← #199785

Subgroups — #199785

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9344C214yesmaximal, complemented
7#9343C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3234—21no—
15#3217C412yescomplemented
16#3213—21no—
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#3171—22no—
20#3105C414yescomplemented
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2378C2212yes—
26#2377C2212yes—
27#2372—21no—
28#2371—21no—
29#2357—21no—
30#2353—21no—
31#2347—21no—
32#2343—21no—
33#2335—22no—
34#2334—22no—
35#2320—21no—
36#2318—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1964—22no—
41#1964C2214yes—
42#1782—21no—
43#1782—21no—
44#1521—22no—
45#1514—21no—
46#1514—21no—
47#1512—22no—
48#1510C2214yes—
49#1508C2212yes—
50#1507C2212yes—
51#1502—22no—
52#1305C2214yes—
53#1284C2214yes—
54C22×#41—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#496—22no—
91#490—22no—
92#489—22no—
93#484C2×C414yescomplemented
94#481—22no—
95#481C2×C414yes—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450C2×C414yescomplemented
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447C2×C414yes—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yescomplemented
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yescomplemented
119#423—21no—
120#423—21no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#383D411yescharacteristic
151#383D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381D411yescharacteristic
159#381D411yescharacteristic
160#381C2312yes—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2312yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D412yes—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177#376—21no—
178#376—21no—
179#376—21no—
180#376—21no—
181C2×#95—21no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125C22⋊C412yes—
224#125C22⋊C412yes—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124C22⋊C412yes—
232#124C22⋊C412yes—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22×C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121C22×C412yes—
252#121C2×D412yes—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#99—84no—
335#99—84no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8C22×C414yes—
340#97—22no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C2×D412yes—
366#95C2×D412yes—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—84no—
441D8—84no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#302112yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#2094511yescharacteristic
655C2#2099811yescharacteristic
656C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34395C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #9343C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #7945C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3217C4semidirect
20. #3105C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
85. C2×C4×D4C2×C4semidirect
93. #484C2×C4semidirect
105. #450C2×C4semidirect
114. #432C2×C4semidirect
118. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#343952
#217942
#175792
#175612
#93442
#93432
#81102
#79452