Finite Group Databasebeta

← #199786

Subgroups — #199786

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9343C218yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3192—22no—
12#3192—22no—
13#3192C414yescomplemented
14#3192C2214yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#481C412yescomplemented
17C2×#469—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C412yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2377C2214yescomplemented
23#2364—22no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2333—22no—
27#2325—22no—
28#2313—21no—
29#2308—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#1964—22no—
34#1964C2214yescomplemented
35#1781—22no—
36#1519—22no—
37#1510—22no—
38#1510—22no—
39#1510C2214yescomplemented
40#1507C2214yescomplemented
41C2×#327—22no—
42#1305C2214yescomplemented
43#1284C2214yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yescomplemented
71C2×#121D412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#481—24no—
86#481—24no—
87#481—24no—
88#481C2×C418yescomplemented
89#469—28no—
90#469—28no—
91#447—24no—
92#447—24no—
93#447—24no—
94#447C2×C418yescomplemented
95C2×#106—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#99—28no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407C2×C412yescomplemented
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
111#390—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#381C2312yes—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133#379—21no—
134#379D412yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143#327—28no—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—28no—
196C2×D8—84no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121C22⋊C414yes—
234#121C22⋊C414yes—
235#121C22×C414yes—
236#121C2×D414yes—
237C4×D4—88no—
238#117—82no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4C2×D414yes—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283#106—28no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286#99—88no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8C22×C414yes—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95C2×D414yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24C4×D411yescharacteristic
321C24C4×D411yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427D8—88no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—82no—
467C42—84no—
468C42—82no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—88no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—168no—
513C23—168no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4—168no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22#190412yes—
633C22#191312yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#302112yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—84no—
657C2—162no—
658C2#2094511yescharacteristic
659C2C2×#190411yescharacteristic
660C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9343C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #7943C2semidirect
13. #3192C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
22. #2377C22semidirect
34. #1964C22semidirect
39. #1510C22semidirect
40. #1507C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1284C22semidirect
46. C23×D4C2×C4semidirect
70. C2×#121C2×C4semidirect
79. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. #481C2×C4semidirect
94. #447C2×C4semidirect
104. #407C2×C4semidirect
110. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#343582
#217932
#175772
C2×#15102
#93432
#81082
#79432