Finite Group Databasebeta

← #199787

Subgroups — #199787

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
6#9344C218yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193C414yescomplemented
14#3193C2214yes—
15C2×#484C412yescomplemented
16C2×#480—21no—
17C2×#468—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450C412yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2378C2214yescomplemented
23#2368—22no—
24#2344—22no—
25#2342—22no—
26#2332—22no—
27#2329—22no—
28#2313—21no—
29#2310—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#1964—22no—
34#1964C2214yes—
35#1781—22no—
36#1520—22no—
37#1511—22no—
38#1510—22no—
39#1510C2214yes—
40#1508C2214yescomplemented
41C2×#327—22no—
42#1305C2214yescomplemented
43#1284C2214yescomplemented
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84#484—24no—
85#484C2×C418yescomplemented
86#480—24no—
87#480—24no—
88#468—28no—
89#468—28no—
90#450—24no—
91#450C2×C418yescomplemented
92#448—24no—
93#448—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#99—28no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407C2×C412yes—
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2×C412yes—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#389—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#385—24no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#381C2312yes—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132#379—21no—
133#379D412yes—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143#328—28no—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C22×C412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—84no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210C22⋊Q8C22⋊C414yes—
211C22⋊Q8C22×C414yes—
212C22⋊Q8C2×D414yes—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#117—84no—
230#117—82no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279#107—28no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282#99—88no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8C22×C414yes—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95C2×D414yes—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24C4×D411yescharacteristic
313C24C4×D411yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12111yescharacteristic
317C24#12111yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—88no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—84no—
452C42—82no—
453C42—84no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—88no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—168no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22#190512yes—
600C22#191312yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#302112yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—162no—
625C2#2094511yescharacteristic
626C2C2×#190511yescharacteristic
627C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #9344C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #7943C2semidirect
13. #3193C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
19. C2×#450C4semidirect
22. #2378C22semidirect
40. #1508C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1284C22semidirect
85. #484C2×C4semidirect
91. #450C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#343592
#217932
#175782
C2×#15102
#93442
#81082
#79432