Finite Group Databasebeta

← #199793

Subgroups — #199793

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic
3#20737C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9346C214yesmaximal, complemented
7#9345C214yesmaximal
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—21no—
13#3116—21no—
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—21no—
17#3107—21no—
18#3104—21no—
19#3101—21no—
20#3095C2212yes—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3039C411yescharacteristic, complemented
24#3039C411yescharacteristic, complemented
25#3007C2212yes—
26C4×#137C412yescomplemented
27C4×#137C412yescomplemented
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924C2212yes—
32#2922—22no—
33#2922—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2906—21no—
41#2880C2212yes—
42C4×#131—21no—
43#2285C2211yescharacteristic
44#1825C2212yes—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1788C2212yes—
48C4×#103—21no—
49C4×#102—21no—
50#1520C2214yes—
51#1518—22no—
52#1503—21no—
53#1503—21no—
54#1472C2214yes—
55#1470—22no—
56#1461—22no—
57#1305C2214yes—
58#1298C2214yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137C2×C412yes—
61C2×#137C2×C412yes—
62C2×#131—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#450—22no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—22no—
142#432D412yes—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#431D411yescharacteristic
158#431D412yes—
159#431D412yes—
160#428C2×C412yes—
161#428C2×C412yes—
162#424—24no—
163#424—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#419C2×C412yes—
172#419C2×C412yes—
173#417C2×C412yes—
174#417C2×C412yes—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177#408—22no—
178#408—24no—
179#407—22no—
180#407C2312yes—
181#407C2312yes—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185#405—24no—
186#405—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2×C412yes—
190C2×C4×C8—22no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193#384—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#328—24no—
202#328—24no—
203#324—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22×C411yescharacteristic
209C2×#41C22×C411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C22×C412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—82no—
321#117C22×C411yescharacteristic
322#117C22×C411yescharacteristic
323#117C2×D411yescharacteristic
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C22×C411yescharacteristic
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—44no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—44no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C2×D414yes—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—24no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8—41no—
417#95—22no—
418#95—41no—
419C24—21no—
420C24C2×#4111yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498Q16—44no—
499Q16—44no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502M16—48no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—82no—
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23C2×C4×D411yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8#41012yes—
617D4—24no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4#41012yes—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#47112yes—
685C2×C4#47312yes—
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—44no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22C2×#38611yescharacteristic
715C22C2×#47111yescharacteristic
716C22C2×#47311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—162no—
734C4#188112yes—
735C4#190812yes—
736C4#190812yes—
737C4C2×#41011yescharacteristic
738C4C2×#41011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—42no—
744C2—81no—
745C2C2×#188111yescharacteristic
746C2#2098311yescharacteristic
747C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17575C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9346C2semidirect
8. #8105C2semidirect
9. #8054C2semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3039C4semidirect
24. #3039C4semidirect
26. C4×#137C4semidirect
27. C4×#137C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#601272
#207372
#175752
#173852
#93462
#93452
#81052
#80542