Finite Group Databasebeta

← #199796

Subgroups — #199796

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic
5#17381C211yesmaximal, characteristic
6#9348C214yesmaximal, complemented
7#9346C214yesmaximal, complemented
8#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095C411yescharacteristic, complemented
13#3095C411yescharacteristic, complemented
14#3095C2212yes—
15#3094C411yescharacteristic, complemented
16#3094C411yescharacteristic, complemented
17#3094C2212yes—
18#3093—22no—
19#3092—21no—
20#3092—21no—
21#3091—21no—
22#3091—21no—
23#3091—22no—
24#2924—22no—
25#2924—22no—
26#2924—22no—
27#2924C2214yes—
28C2×#433—22no—
29C2×#432—21no—
30C2×#431—21no—
31#2911C412yescomplemented
32C2×#424—21no—
33#2896C412yescomplemented
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#405—21no—
39#2280C2211yescharacteristic
40#1825C2214yes—
41#1824—21no—
42#1823—21no—
43#1735—22no—
44#1520C2212yes—
45#1519C2212yes—
46#1516—22no—
47#1501—21no—
48#1501—21no—
49#1472C2212yes—
50#1471C2212yes—
51#1468—22no—
52#1459—22no—
53#1305C2214yes—
54#1298C2214yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2×C412yes—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117C2×C412yes—
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D412yes—
91C2×#117D412yes—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484—21no—
102#484—21no—
103#484—22no—
104#483—21no—
105#483—21no—
106#483—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#481—21no—
112#481—21no—
113#481—22no—
114#480—21no—
115#480—21no—
116#480—22no—
117#433—28no—
118#433—28no—
119#432—24no—
120#432—24no—
121#431—24no—
122#431—24no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428C2×C412yes—
126#428C2×C412yes—
127#428C2×C412yes—
128#428C2×C412yes—
129#427—22no—
130#427—22no—
131#424—24no—
132#424—24no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135#419C2×C412yes—
136#419C2×C412yes—
137#418C2×C412yes—
138#418C2×C412yes—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407C2×C411yescharacteristic
148#407C2×C411yescharacteristic
149#407D412yes—
150#407C2312yes—
151#407C2312yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D412yes—
166C2×C22⋊C8D412yes—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169#405—24no—
170#405—24no—
171C2×#97—22no—
172C2×C4×C8—22no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380C2312yes—
176#379—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—24no—
180#340—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C25#4111yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C22×C412yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—22no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—44no—
287#117C22⋊C412yes—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—28no—
349C4⋊C8—28no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378#97—28no—
379C4×C8—28no—
380#95—22no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24#12311yescharacteristic
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—82no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—88no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#41014yes—
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—162no—
681C22#188112yes—
682C22#189912yes—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22#306712yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C4#189912yes—
700C4C2×#41012yes—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—161no—
709C2C2×#188111yescharacteristic
710C2C2×#189911yescharacteristic
711C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2924C2semidirect
3. #20699C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9346C2semidirect
8. #8104C2semidirect
9. C2×#1298C2semidirect
12. #3095C4semidirect
13. #3095C4semidirect
15. #3094C4semidirect
16. #3094C4semidirect
31. #2911C4semidirect
33. #2896C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#29242
#206992
#175722
#173812
#93482
#93462
#81042
C2×#12982