Finite Group Databasebeta

← #199798

Subgroups — #199798

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C211yesmaximal, characteristic
5#17381C211yesmaximal, characteristic
6#9348C214yesmaximal, complemented
7#9346C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095C412yescomplemented
13#3095C2212yes—
14#3094C412yescomplemented
15#3094C2212yes—
16#3093—21no—
17#3093—21no—
18#3092—21no—
19#3092—21no—
20#3091—22no—
21#3091—22no—
22#2924—22no—
23#2924—22no—
24#2924—22no—
25#2924C2214yes—
26#2921—22no—
27#2920—22no—
28#2911C411yescharacteristic, complemented
29#2911C411yescharacteristic, complemented
30#2905—21no—
31#2896C411yescharacteristic, complemented
32#2896C411yescharacteristic, complemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#2873—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1825—22no—
40#1825C2214yes—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1513—22no—
46#1504—22no—
47#1472C2212yes—
48#1471C2212yes—
49#1468—22no—
50#1459—22no—
51#1305C2214yes—
52#1298C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16C2×C411yescharacteristic
58C22×M16C2×C411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×C412yes—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#480—22no—
113#433—28no—
114#433—28no—
115#432—24no—
116#432—24no—
117#431—24no—
118#431—24no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428C2×C412yescomplemented
124#428C2×C412yescomplemented
125#428C2×C412yescomplemented
126#428C2×C412yescomplemented
127#427—22no—
128#427—22no—
129#424—24no—
130#424—24no—
131#423—24no—
132#419C2×C412yescomplemented
133#419C2×C412yescomplemented
134#418C2×C412yescomplemented
135#418C2×C412yescomplemented
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407C2×C412yes—
149#407D412yes—
150#407D412yes—
151#407D412yes—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166#405—24no—
167#405—24no—
168C4×M16—24no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2312yes—
173C2×#95—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C22×C412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117C22⋊C412yes—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—28no—
351C4⋊C8—28no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—28no—
377C4×C8—28no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24C4×D411yescharacteristic
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12311yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—44no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12311yescharacteristic
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#41012yes—
675C2×C4#41012yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C8—44no—
681C8—44no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—82no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—162no—
717C22#188112yes—
718C22#189912yes—
719C22C2×#38611yescharacteristic
720C22#306811yescharacteristic
721C22#306911yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—162no—
736C4#189912yes—
737C4C2×#41011yescharacteristic
738C4C2×#41011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—161no—
748C2C2×#188111yescharacteristic
749C2C2×#189911yescharacteristic
750C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60124C2semidirect
3. C2×#1825C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9346C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #8057C2semidirect
12. #3095C4semidirect
14. #3094C4semidirect
28. #2911C4semidirect
29. #2911C4semidirect
31. #2896C4semidirect
32. #2896C4semidirect
123. #428C2×C4semidirect
124. #428C2×C4semidirect
125. #428C2×C4semidirect
126. #428C2×C4semidirect
132. #419C2×C4semidirect
133. #419C2×C4semidirect
134. #418C2×C4semidirect
135. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#601242
C2×#18252
#175922
#173812
#93482
#93462
#81072
#80572