Finite Group Databasebeta

← #199800

Subgroups — #199800

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9348C214yesmaximal, complemented
7#9347C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094C2212yes—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006C2212yes—
26C4×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
27C4×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924C2212yes—
32#2923—22no—
33#2923—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2906—21no—
41#2880C2212yes—
42#2875—21no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1825C2212yes—
45#1805—21no—
46#1804—21no—
47#1788C2212yes—
48C4×#103—21no—
49C4×#102—21no—
50#1519C2214yes—
51#1514—22no—
52#1505—21no—
53#1505—21no—
54#1471C2214yes—
55#1469—22no—
56#1460—22no—
57#1305C2214yes—
58#1298C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C2×#131—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#482—22no—
102#482—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125#442—22no—
126#442—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#433—24no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#432—22no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—22no—
145#432D411yescharacteristic
146#432D411yescharacteristic
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#428C2×C412yes—
160#428C2×C412yes—
161#424—24no—
162#424—22no—
163#423—22no—
164#423—21no—
165#423C2×C411yescharacteristic
166#423C2×C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#418C2×C412yes—
171#418C2×C412yes—
172#417C2×C412yes—
173#417C2×C412yes—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176#408—22no—
177#408—24no—
178#407—22no—
179#407C2312yes—
180#407C2312yes—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184#405—24no—
185#405—22no—
186C4×M16—22no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2×C412yes—
189C2×#97—22no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192#383—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#380C2312yes—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#327—24no—
202#327—24no—
203#323—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C22×C411yescharacteristic
214C2×#41C22×C411yescharacteristic
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—22no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C22×C412yes—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117C22×C411yescharacteristic
326#117C22×C411yescharacteristic
327#117C2×D411yescharacteristic
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—44no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—44no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C2×D414yes—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—24no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—22no—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—22no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24C2×#4111yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—44no—
514D8—44no—
515D8—44no—
516M16—48no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—82no—
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—42no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8#41012yes—
620D4—24no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4#41012yes—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—44no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—164no—
725C22C2×#38611yescharacteristic
726C22#306812yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—82no—
744C4—162no—
745C4#188112yes—
746C4C2×#41011yescharacteristic
747C4C2×#41011yescharacteristic
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—42no—
752C2—81no—
753C2—162no—
754C2C2×#188111yescharacteristic
755C2#2098311yescharacteristic
756C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60128C2semidirect
3. #20736C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9347C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8058C2semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
26. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
27. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#601282
#207362
#175952
#173842
#93482
#93472
#81102
#80582