Finite Group Databasebeta

← #199802

Subgroups — #199802

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#60064C211yesmaximal, characteristic
3#20597C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9345C218yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137C412yescomplemented
11C2×#568—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#3007—21no—
15#3007—22no—
16#3007C412yescomplemented
17#3007C412yescomplemented
18#3007C2214yes—
19C2×#452—22no—
20C2×#451—21no—
21C2×#450—21no—
22C2×#417C412yescomplemented
23C2×#416—22no—
24#2880—22no—
25#2880—22no—
26#2880—22no—
27#2880C2214yes—
28#2879—22no—
29#2879—21no—
30C2×#407—22no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1788C2214yes—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1520C2214yescomplemented
40#1511—22no—
41#1508—22no—
42#1472—22no—
43#1472C2214yescomplemented
44C2×#324—22no—
45#1305C2214yescomplemented
46#1298C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41D412yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2312yes—
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—48no—
71C2×#137C2×C414yes—
72C2×#137C2×C414yes—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75#568—48no—
76C2×#131—24no—
77C2×#131—24no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16C2×C412yes—
82C23×C8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#452—24no—
100#452—24no—
101#452—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#451—24no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#450—24no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#417C2×C414yes—
112#417C2×C414yes—
113#416—48no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118#408—24no—
119#408—28no—
120#408—24no—
121#408—28no—
122#407—24no—
123#407—24no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—24no—
131#407C2×C412yes—
132#407D412yes—
133#407D412yes—
134#407D412yes—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#328—28no—
158#324—28no—
159C25—21no—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41C22⋊C412yes—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C2×#41C22⋊C412yes—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C22×Q8C22⋊C412yes—
215C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C22×Q8C22×C412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D4C22⋊C412yes—
233C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—48no—
248C23×C4C22×C411yescharacteristic
249C23×C4C22×C411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4#4111yescharacteristic
260C23×C4#4111yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#137—48no—
263#137—48no—
264#137—48no—
265#137—48no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—48no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—48no—
272#131—416no—
273#131—48no—
274#131—48no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—416no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16C22×C414yes—
286C22×C8—28no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—44no—
292C22×C8—41no—
293C22×C8—41no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#117—44no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—41no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—48no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—48no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#95—22no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371C24C4×D411yescharacteristic
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24#12311yescharacteristic
375C24#12311yescharacteristic
376C24C2×#4111yescharacteristic
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41#9918yes—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4C2×C22⋊C412yes—
464C2×D4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4C23×C411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537Q16—48no—
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—48no—
541M16—44no—
542M16—44no—
543M16—416no—
544M16—44no—
545M16—44no—
546M16—44no—
547M16—44no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—416no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—82no—
558C2×C8—82no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—82no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—88no—
612C23—816no—
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23#38611yescharacteristic
616C23#38611yescharacteristic
617C23C2×C4×D411yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23C2×#12311yescharacteristic
620Q8—24no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8C2×#9914yes—
632D4—28no—
633D4—24no—
634D4—28no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4C2×#9914yes—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4C2×#9914yes—
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—24no—
731C22—21no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—88no—
744C22—88no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22#188112yes—
749C22#189812yes—
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22#306912yes—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—24no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—162no—
763C4#189812yes—
764C4C22×#9912yes—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—44no—
773C2—82no—
774C2C2×#188111yescharacteristic
775C2C2×#189811yescharacteristic
776C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9345C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #8057C2semidirect
10. C22×#137C4semidirect
16. #3007C4semidirect
17. #3007C4semidirect
22. C2×#417C4semidirect
39. #1520C22semidirect
43. #1472C22semidirect
45. #1305C22semidirect
46. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#600642
#205972
#175782
C2×#14722
#93452
#81082
#80572