Finite Group Databasebeta

← #199806

Subgroups — #199806

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic
3#21763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9346C214yesmaximal, complemented
7#9345C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195—21no—
14#3193—21no—
15#3190—22no—
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3095C2212yes—
19#3092C412yescomplemented
20#3056C414yescomplemented
21#3007C2212yes—
22#3004C412yescomplemented
23#2977—22no—
24#2976—22no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2933—22no—
29#2929—22no—
30#2924C2212yes—
31#2880C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1893—21no—
38#1892—21no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1825C2212yes—
42#1788C2212yes—
43#1520—21no—
44#1520—21no—
45#1520C2214yes—
46C2×#328—22no—
47#1472—22no—
48#1472C2214yes—
49C2×#324—22no—
50#1305C2214yes—
51#1298C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#137C2×C414yescomplemented
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2×C412yes—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#485—24no—
96#484—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#470—24no—
103#468—24no—
104#467—24no—
105#465—24no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#431—22no—
124#428C2×C414yescomplemented
125#424—22no—
126#419C2×C414yescomplemented
127#417C2×C414yescomplemented
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#408—22no—
131#408—24no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—22no—
137#407C2×C412yes—
138#407D412yes—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159#405—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—28no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—84no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210#131—84no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16C22×C414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—82no—
229C22×C8—82no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22⋊C412yes—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117C22×C412yes—
281#117C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C42—21no—
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—82no—
324#102—24no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8C2×D414yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12311yescharacteristic
360C24#12311yescharacteristic
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—84no—
453SD16—84no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458M16—84no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#47112yes—
546C23#47312yes—
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—44no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—24no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#188112yes—
659C22#190812yes—
660C22#190812yes—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22C2×#47111yescharacteristic
663C22C2×#47311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C4#288312yes—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2C2×#188111yescharacteristic
688C2#2098411yescharacteristic
689C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9346C2semidirect
7. #9345C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. C2×#1298C2semidirect
19. #3092C4semidirect
20. #3056C4semidirect
22. #3004C4semidirect
55. C2×#137C2×C4semidirect
124. #428C2×C4semidirect
126. #419C2×C4semidirect
127. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#602332
#217632
C2×#15202
C2×#14722
#93462
#93452
#81072
C2×#12982