Finite Group Databasebeta

← #199807

Subgroups — #199807

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9348C214yesmaximal, complemented
7#9347C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094C2212yes—
19#3092C412yescomplemented
20#3055C414yescomplemented
21#3006C2212yes—
22#3003C412yescomplemented
23#2977—22no—
24#2976—22no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2933—22no—
29#2929—22no—
30#2924C2212yescomplemented
31#2880C2212yescomplemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1893—21no—
38#1892—21no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1825C2212yescomplemented
42#1788C2212yescomplemented
43#1519—21no—
44#1519—21no—
45#1519C2214yes—
46C2×#327—22no—
47#1471—22no—
48#1471C2214yes—
49C2×#323—22no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1298C2214yescomplemented
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16C2×C412yes—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525C2×C412yes—
68#525D412yes—
69#525D412yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#449—24no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#431—22no—
124#428C2×C414yescomplemented
125#424—22no—
126#418C2×C414yescomplemented
127#417C2×C414yescomplemented
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#408—22no—
131#408—24no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—22no—
137#407C2×C412yes—
138#407D412yes—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159#405—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—28no—
170C25—21no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—84no—
216C2×SD16—24no—
217C2×D8—24no—
218#131—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16C22×C414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—82no—
237C22×C8—82no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22⋊C412yes—
274#120—22no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C22×C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—24no—
323#103—82no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—81no—
362C24—82no—
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24C4×D411yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24#12311yescharacteristic
368C24#12311yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469SD16—84no—
470D8—84no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475M16—84no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—84no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—168no—
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23#47112yes—
570C23#47212yes—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—81no—
576D4—24no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—164no—
687C22—164no—
688C22—164no—
689C22#188112yes—
690C22#190712yes—
691C22#190712yes—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22C2×#47111yescharacteristic
694C22C2×#47211yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—162no—
707C4#288312yes—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2C2×#188111yescharacteristic
719C2#2098411yescharacteristic
720C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #21763C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9347C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. C2×#1298C2semidirect
19. #3092C4semidirect
20. #3055C4semidirect
22. #3003C4semidirect
30. #2924C22semidirect
31. #2880C22semidirect
41. #1825C22semidirect
42. #1788C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1298C22semidirect
56. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
124. #428C2×C4semidirect
126. #418C2×C4semidirect
127. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#602332
#217632
C2×#15192
C2×#14712
#93482
#93472
#81072
C2×#12982