Finite Group Databasebeta

← #199824

Subgroups — #199824

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
3#20601C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9345C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137C412yescomplemented
11C22×#131—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#3007—21no—
15#3007—22no—
16#3007C412yescomplemented
17#3007C412yescomplemented
18#3007C2214yes—
19C2×#452—22no—
20C2×#451—21no—
21C2×#450—21no—
22C2×#417—22no—
23C2×#417C412yescomplemented
24#2880—22no—
25#2880—22no—
26#2880—22no—
27#2880C2214yes—
28C2×#408—22no—
29C2×#408—21no—
30C2×#407—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8—21no—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1788C2214yes—
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40#1520—21no—
41#1520—21no—
42#1520C2214yescomplemented
43C2×#328—22no—
44#1472—22no—
45#1472C2214yescomplemented
46#1463—22no—
47#1305C2214yescomplemented
48#1298C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—48no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2×C411yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—48no—
73C2×#137C2×C414yescomplemented
74C2×#137C2×C414yescomplemented
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—24no—
79C2×#131—48no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2×C412yes—
84C23×C8—22no—
85C23×C8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#452—24no—
104#452—24no—
105#452—24no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451—24no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#450—24no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—48no—
116#417C2×C414yescomplemented
117#417C2×C414yescomplemented
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122#408—24no—
123#408—28no—
124#408—24no—
125#408—28no—
126#407—24no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—24no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407C2×C412yes—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161C2×#95—21no—
162#328—24no—
163#328—24no—
164#324—28no—
165C25—21no—
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41C22⋊C412yes—
202C2×#41C22⋊C412yes—
203C2×#41C22⋊C412yes—
204C2×#41C22⋊C412yes—
205C2×#41C22×C412yes—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C22×Q8C22⋊C412yes—
221C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C22×Q8C22×C412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D4C22⋊C412yes—
239C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C22×C411yescharacteristic
256C23×C4C22×C411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4#4111yescharacteristic
266C23×C4#4111yescharacteristic
267C23×C4#4111yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—48no—
270#137—48no—
271#137—48no—
272#137—48no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—48no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—48no—
279#131—416no—
280#131—48no—
281#131—48no—
282C2×M16—28no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—48no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—41no—
291C2×M16—41no—
292C2×M16C22×C414yes—
293C22×C8—28no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—48no—
302C22×C8—44no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—48no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—48no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#95—22no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—42no—
378C24—44no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—81no—
382C24—82no—
383C24C4×D411yescharacteristic
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12311yescharacteristic
388C24#12311yescharacteristic
389C24C2×#4111yescharacteristic
390#41—28no—
391#41—28no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41#9918yes—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
446C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4C2×C22⋊C412yes—
477C2×D4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C4×D411yescharacteristic
530C22×C4C4×D411yescharacteristic
531C22×C4C4×D411yescharacteristic
532C22×C4C4×D411yescharacteristic
533C22×C4C4×D411yescharacteristic
534C22×C4C4×D411yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12311yescharacteristic
546C22×C4#12311yescharacteristic
547C22×C4C23×C411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C2×#4111yescharacteristic
553Q16—48no—
554Q16—48no—
555SD16—48no—
556SD16—48no—
557M16—416no—
558M16—44no—
559M16—44no—
560M16—44no—
561M16—44no—
562M16—82no—
563M16—82no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—44no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—416no—
572C2×C8—44no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—44no—
575C2×C8—44no—
576C2×C8—42no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—82no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23#38611yescharacteristic
635C23#38611yescharacteristic
636C23#38611yescharacteristic
637C23#38611yescharacteristic
638C23#47112yes—
639C23#47312yes—
640C23C2×C4×D411yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C2×#12311yescharacteristic
643Q8—24no—
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8C2×#9914yes—
655D4—28no—
656D4—24no—
657D4—28no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4C2×#9914yes—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—164no—
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4#38611yescharacteristic
726C2×C4#38611yescharacteristic
727C2×C4#38611yescharacteristic
728C2×C4C2×#9914yes—
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—44no—
735C8—42no—
736C8—44no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—24no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—48no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—84no—
773C22—88no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22#189812yes—
777C22#190812yes—
778C22#190812yes—
779C22C2×#38611yescharacteristic
780C22C2×#47111yescharacteristic
781C22C2×#47311yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—24no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—42no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—162no—
793C4#189812yes—
794C4C22×#9912yes—
795C2—21no—
796C2—22no—
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—21no—
800C2—41no—
801C2—41no—
802C2—41no—
803C2—44no—
804C2—82no—
805C2#2093911yescharacteristic
806C2C2×#189811yescharacteristic
807C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1520C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9345C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #8057C2semidirect
10. C22×#137C4semidirect
16. #3007C4semidirect
17. #3007C4semidirect
23. C2×#417C4semidirect
42. #1520C22semidirect
45. #1472C22semidirect
47. #1305C22semidirect
48. #1298C22semidirect
73. C2×#137C2×C4semidirect
74. C2×#137C2×C4semidirect
116. #417C2×C4semidirect
117. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#28802
#206012
C2×#15202
#173972
#93452
#81072
#80572