Finite Group Databasebeta

← #199826

Subgroups — #199826

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
5#17397C211yesmaximal, characteristic
6#9346C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic
8#8057C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3095—21no—
12#3095—21no—
13#3095—22no—
14#3095C412yescomplemented
15#3095C412yescomplemented
16#3095C2214yes—
17C2×#484—21no—
18C2×#485—22no—
19C2×#483—21no—
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2924—22no—
23#2924C2214yes—
24C2×#433—22no—
25C2×#432—21no—
26C2×#431—21no—
27C2×#428C412yescomplemented
28C2×#424—21no—
29C2×#419C412yescomplemented
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1825C2214yes—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1736—22no—
40#1520—21no—
41#1520—21no—
42#1520C2214yes—
43C2×#328—22no—
44#1472—22no—
45#1472C2214yes—
46#1463—22no—
47#1305C2214yes—
48#1298C2214yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2×C412yes—
54C23×C8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#485—24no—
91#485—24no—
92#485—24no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#484—24no—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#483—24no—
100#433—28no—
101#433—28no—
102#432—24no—
103#432—24no—
104#431—24no—
105#431—24no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428C2×C414yescomplemented
109#428C2×C414yescomplemented
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#424—24no—
113#424—24no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419C2×C414yescomplemented
119#419C2×C414yescomplemented
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407C2×C412yes—
131#407D412yes—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147#405—24no—
148#405—24no—
149C2×#97—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155C2×#95—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#328—24no—
159#328—24no—
160#324—28no—
161C25#4111yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16C22×C414yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C22⋊C412yes—
239#117C22⋊C412yes—
240#117C22⋊C412yes—
241#117C22⋊C412yes—
242#117C22×C412yes—
243#117C22×C412yes—
244#117C2×D412yes—
245#117C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—28no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328#97—28no—
329C4×C8—28no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24#12311yescharacteristic
341C24#12311yescharacteristic
342C24C2×#4111yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—82no—
423M16—82no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#47112yes—
509C23#47312yes—
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C2×#12311yescharacteristic
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#41014yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22#189912yes—
611C22#190812yes—
612C22#190812yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22C2×#47111yescharacteristic
615C22C2×#47311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4#189912yes—
630C4C2×#41012yes—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2#2093911yescharacteristic
640C2C2×#189911yescharacteristic
641C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9346C2semidirect
14. #3095C4semidirect
15. #3095C4semidirect
27. C2×#428C4semidirect
29. C2×#419C4semidirect
108. #428C2×C4semidirect
109. #428C2×C4semidirect
118. #419C2×C4semidirect
119. #419C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#29242
#207022
C2×#15202
#173972
#93462
#81072
#80572