Finite Group Databasebeta

← #199827

Subgroups — #199827

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#17396C211yesmaximal, characteristic
6#9348C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3094—21no—
12#3094—21no—
13#3094—22no—
14#3094C412yescomplemented
15#3094C412yescomplemented
16#3094C2214yes—
17C2×#481—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#480—21no—
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2924—22no—
23#2924C2214yescomplemented
24C2×#433—22no—
25C2×#432—21no—
26C2×#431—21no—
27C2×#428C412yescomplemented
28C2×#424—21no—
29C2×#418C412yescomplemented
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1825C2214yescomplemented
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1736—22no—
40#1519—21no—
41#1519—21no—
42#1519C2214yes—
43C2×#327—22no—
44#1471—22no—
45#1471C2214yes—
46#1462—22no—
47#1305C2214yescomplemented
48#1298C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2×C412yes—
55C23×C8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#482—24no—
91#482—24no—
92#482—24no—
93#482—24no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#481—24no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—24no—
100#433—28no—
101#433—28no—
102#432—24no—
103#432—24no—
104#431—24no—
105#431—24no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428C2×C414yescomplemented
109#428C2×C414yescomplemented
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#424—24no—
113#424—24no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418C2×C414yescomplemented
119#418C2×C414yescomplemented
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407C2×C412yes—
131#407D412yes—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147#405—24no—
148#405—24no—
149C2×#97—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155C2×#95—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160#323—28no—
161C25—21no—
162C25#4111yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16C22×C414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117C22⋊C412yes—
247#117C22⋊C412yes—
248#117C22⋊C412yes—
249#117C22⋊C412yes—
250#117C22×C412yes—
251#117C22×C412yes—
252#117C2×D412yes—
253#117C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302#107—24no—
303#107—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—28no—
307C4⋊C8—28no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330#97—28no—
331C4×C8—28no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—81no—
343C24—82no—
344C24C4×D411yescharacteristic
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12311yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—168no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23#47112yes—
533C23#47212yes—
534C23C2×C4×D411yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#41014yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22#189912yes—
642C22#190712yes—
643C22#190712yes—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C22C2×#47111yescharacteristic
646C22C2×#47211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4#189912yes—
660C4C2×#41012yes—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—162no—
670C2#2093911yescharacteristic
671C2C2×#189911yescharacteristic
672C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2924C2semidirect
3. #20702C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #8057C2semidirect
14. #3094C4semidirect
15. #3094C4semidirect
23. #2924C22semidirect
27. C2×#428C4semidirect
29. C2×#418C4semidirect
36. #1825C22semidirect
47. #1305C22semidirect
48. #1298C22semidirect
108. #428C2×C4semidirect
109. #428C2×C4semidirect
118. #418C2×C4semidirect
119. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#29242
#207022
C2×#15192
#173962
#93482
#81072
#80572