Finite Group Databasebeta

← #199830

Subgroups — #199830

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9348C214yesmaximal, complemented
7#9347C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094C2212yes—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006C2212yes—
26C4×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
27C4×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924C2212yes—
32#2922—22no—
33#2922—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431—21no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2906—21no—
41#2880C2212yes—
42C4×#131—21no—
43#2285C2211yescharacteristic
44#1825C2212yes—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1788C2212yes—
48#1763—21no—
49#1762—21no—
50#1519C2214yes—
51#1517—21no—
52#1517—21no—
53#1502—22no—
54#1471C2214yes—
55#1469—22no—
56#1466—22no—
57#1305C2214yes—
58#1298C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C2×#131—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#431—22no—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—22no—
156#431D411yescharacteristic
157#431D411yescharacteristic
158#431D412yes—
159#431D412yes—
160#428C2×C412yes—
161#428C2×C412yes—
162#424—24no—
163#424—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#418C2×C412yes—
172#418C2×C412yes—
173#417C2×C412yes—
174#417C2×C412yes—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177#408—22no—
178#408—24no—
179#407—22no—
180#407C2312yes—
181#407C2312yes—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185#405—24no—
186#405—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2×C412yes—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—22no—
192C2×C4×C8—21no—
193#384—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#327—24no—
202#327—24no—
203#323—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—82no—
213C2×#41—82no—
214C2×#41C22×C411yescharacteristic
215C2×#41C22×C411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22×C412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—82no—
327#117C22×C411yescharacteristic
328#117C22×C411yescharacteristic
329#117C2×D411yescharacteristic
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C22×C412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—44no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—44no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8C2×D414yes—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—24no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412#97—41no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—22no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24C2×#4111yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4C23×C411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521D8—44no—
522D8—44no—
523M16—48no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—82no—
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C42C4×D411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42C4×D411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8#41012yes—
631D4—24no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4#41012yes—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#47112yes—
709C2×C4#47212yes—
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—44no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—164no—
742C22C2×#38611yescharacteristic
743C22C2×#47111yescharacteristic
744C22C2×#47211yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—82no—
761C4—162no—
762C4#190712yes—
763C4#190712yes—
764C4C2×#41011yescharacteristic
765C4C2×#41011yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—81no—
772C2—162no—
773C2#2093911yescharacteristic
774C2#2098311yescharacteristic
775C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60127C2semidirect
3. #20743C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9347C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8058C2semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
26. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
27. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#601272
#207432
#175742
#174032
#93482
#93472
#81092
#80582