Finite Group Databasebeta

← #199834

Subgroups — #199834

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C211yesmaximal, characteristic
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#9348C214yesmaximal, complemented
7#9346C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095C411yescharacteristic, complemented
13#3095C411yescharacteristic, complemented
14#3095C2212yes—
15#3094C411yescharacteristic, complemented
16#3094C411yescharacteristic, complemented
17#3094C2212yes—
18#3093—22no—
19#3092—21no—
20#3092—21no—
21#3091—21no—
22#3091—21no—
23#3091—22no—
24#2924—22no—
25#2924—22no—
26#2924—22no—
27#2924C2214yes—
28#2921—22no—
29#2920—22no—
30#2911C412yescomplemented
31#2905—21no—
32#2896C412yescomplemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2873—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1825C2214yes—
40#1824—21no—
41#1823—21no—
42#1736—22no—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1513—22no—
46#1504—22no—
47#1472C2212yes—
48#1471C2212yes—
49#1468—22no—
50#1465—22no—
51#1305C2214yes—
52#1298C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2×C412yes—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C412yes—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—21no—
101#484—21no—
102#484—22no—
103#483—21no—
104#483—21no—
105#483—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—21no—
111#481—21no—
112#481—22no—
113#480—21no—
114#480—21no—
115#480—22no—
116#433—28no—
117#433—28no—
118#432—24no—
119#432—24no—
120#431—24no—
121#431—24no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428C2×C412yescomplemented
125#428C2×C412yescomplemented
126#428C2×C412yescomplemented
127#428C2×C412yescomplemented
128#427—22no—
129#427—22no—
130#424—24no—
131#424—24no—
132#423—24no—
133#419C2×C412yescomplemented
134#419C2×C412yescomplemented
135#418C2×C412yescomplemented
136#418C2×C412yescomplemented
137#417—22no—
138#417—22no—
139#416—22no—
140#416—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407C2×C411yescharacteristic
152#407C2×C411yescharacteristic
153#407D412yes—
154#407D412yes—
155#407D412yes—
156#407C2312yes—
157#407C2312yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166#405—24no—
167#405—24no—
168C4×M16—24no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2312yes—
173C2×#95—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—44no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C22×C412yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#120—41no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C22⋊C412yes—
280#117C22⋊C412yes—
281#117C22⋊C412yes—
282#117C22⋊C412yes—
283#117C22×C412yes—
284#117C22×C412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—28no—
342C4⋊C8—28no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—28no—
370C4×C8—28no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—81no—
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24C4×D411yescharacteristic
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12311yescharacteristic
383C24#12311yescharacteristic
384C24C2×#4111yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#41014yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22#189912yes—
686C22C2×#38611yescharacteristic
687C22#306811yescharacteristic
688C22#306911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—162no—
703C4#189912yes—
704C4C2×#41012yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—161no—
714C2#2093911yescharacteristic
715C2C2×#189911yescharacteristic
716C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60124C2semidirect
3. #20702C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9346C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #8055C2semidirect
12. #3095C4semidirect
13. #3095C4semidirect
15. #3094C4semidirect
16. #3094C4semidirect
30. #2911C4semidirect
32. #2896C4semidirect
124. #428C2×C4semidirect
125. #428C2×C4semidirect
126. #428C2×C4semidirect
127. #428C2×C4semidirect
133. #419C2×C4semidirect
134. #419C2×C4semidirect
135. #418C2×C4semidirect
136. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#601242
#207022
#175922
#174002
#93482
#93462
C2×#13052
#80552