Finite Group Databasebeta

← #199844

Subgroups — #199844

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9347C214yesmaximal, complemented
7#9345C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3153C412yescomplemented
18#3142C412yescomplemented
19#3037C412yescomplemented
20#3036C412yescomplemented
21#3007C2212yes—
22#3006C2212yes—
23#2981—22no—
24#2979—22no—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2972—21no—
28#2935—22no—
29#2931—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2880C2214yes—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1983—22no—
37#1961—21no—
38#1960—21no—
39#1788C2214yes—
40#1521—22no—
41#1520C2212yes—
42#1519C2212yes—
43#1500—21no—
44#1500—21no—
45#1473—22no—
46#1472C2212yes—
47#1471C2212yes—
48#1464—22no—
49#1305C2214yes—
50#1298C2214yes—
51C22×#41C2312yes—
52C2×#137C2×C414yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
54C2×#131—24no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124D412yes—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497—22no—
90#496—22no—
91#495—24no—
92#491—22no—
93#490—22no—
94#488—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—28no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D411yescharacteristic
128#431D412yes—
129#431D411yescharacteristic
130#431D412yes—
131#423—21no—
132#423C2×C412yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#417C2×C414yes—
136#417C2×C414yes—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139#408—24no—
140#408—28no—
141#407—24no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2×C412yes—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#381—21no—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—84no—
167C2×#41C22×C414yes—
168C2×#41C2×D414yes—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—84no—
183AGL(1,ℤ/8)—84no—
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—24no—
188#131—84no—
189#131—84no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16C22×C414yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—28no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C22⋊C412yes—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124C22⋊C414yes—
219#124C22⋊C414yes—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—84no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—84no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—28no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324#97—41no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402D8—84no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—44no—
406M16—88no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—88no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C2×C4×D411yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—164no—
565C22—162no—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22#306712yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—162no—
584C4#288312yes—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—84no—
589C2—161no—
590C2#2093911yescharacteristic
591C2#2098511yescharacteristic
592C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #21812C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9347C2semidirect
7. #9345C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8058C2semidirect
17. #3153C4semidirect
18. #3142C4semidirect
19. #3037C4semidirect
20. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602362
#218122
#175672
#173992
#93472
#93452
#81062
#80582