Finite Group Databasebeta

← #199849

Subgroups — #199849

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic
5#17403C211yesmaximal, characteristic
6#9348C218yesmaximal, complemented
7#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3235—22no—
12#3234—22no—
13#3228—22no—
14#3227—21no—
15#3226—21no—
16#3165C412yescomplemented
17#3138C412yescomplemented
18#3094C2214yes—
19#3077C414yescomplemented
20#2986—22no—
21#2985—22no—
22#2984—22no—
23#2983—21no—
24#2982—21no—
25#2962—22no—
26#2960—22no—
27#2924C2214yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1992—22no—
34#1988—21no—
35#1987—21no—
36#1825C2214yes—
37#1519C2214yes—
38#1517—22no—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1471C2214yes—
42#1469—22no—
43#1466—22no—
44#1305C2214yes—
45#1298C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533C2×C412yes—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—24no—
81#500—22no—
82#498—22no—
83#490—24no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#482—28no—
87#481—24no—
88#480—24no—
89#478—28no—
90#476—24no—
91#474—24no—
92#446—24no—
93#446—24no—
94#446—24no—
95#446—28no—
96C8×Q8—24no—
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99#433—28no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—24no—
115#431D411yescharacteristic
116#431D411yescharacteristic
117#431D412yes—
118#431D412yes—
119#428C2×C418yes—
120#424—24no—
121#423—21no—
122#423C2×C412yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125#418C2×C418yes—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#405—24no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2×C412yes—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323—28no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16C22×C414yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125C22⋊C414yes—
186#125C22⋊C414yes—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—82no—
226#117C22×C414yes—
227#117C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257#107—28no—
258#106—28no—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279C22⋊C8C2×D412yes—
280C22⋊C8C2×D412yes—
281#97—28no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—41no—
285#97—41no—
286C4×C8—28no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C24C2×#4111yescharacteristic
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354M16—44no—
355M16—44no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
381C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—82no—
392C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×C4×D411yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418C23C2×#12311yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—44no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#47112yes—
473C2×C4#47212yes—
474C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—164no—
497C22C2×#38611yescharacteristic
498C22C2×#47111yescharacteristic
499C22C2×#47211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4#190712yes—
514C4#190712yes—
515C4#288412yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—162no—
521C2#2093911yescharacteristic
522C2#2098611yescharacteristic
523C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60250C2semidirect
3. #21839C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #8105C2semidirect
8. #8058C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3138C4semidirect
19. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#602502
#218392
#175742
#174032
#93482
#81052
#80582