Finite Group Databasebeta

← #199850

Subgroups — #199850

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9348C212yesmaximal, complemented
7#9347C212yesmaximal, complemented
8#9346C212yesmaximal, complemented
9#9345C212yesmaximal, complemented
10#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3197—22no—
15#3196—21no—
16#3194—21no—
17#3191—22no—
18#3190—21no—
19#3188—21no—
20#3095C2211yescharacteristic
21#3094C2211yescharacteristic
22#3093C412yescomplemented
23#3056C412yescomplemented
24#3055C412yescomplemented
25#3007C2211yescharacteristic
26#3006C2211yescharacteristic
27#3005C412yescomplemented
28#2977—22no—
29#2976—22no—
30#2974—22no—
31#2973—21no—
32#2972—21no—
33#2933—22no—
34#2929—22no—
35#2924C2212yes—
36#2880C2212yes—
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#2280C2211yescharacteristic
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44#1875—21no—
45#1873—21no—
46#1825C2212yes—
47#1788C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50#1516—22no—
51#1501—21no—
52#1501—21no—
53#1472C2212yes—
54#1471C2212yes—
55#1468—22no—
56#1465—22no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1298C2212yes—
60#1298C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2×C412yes—
70C23×C8—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84#525C2×C412yes—
85#525D412yes—
86#525D412yes—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2×C411yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#485—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#484—21no—
110#483—21no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#481—21no—
115#480—21no—
116#470—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#467—22no—
121#466—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#452—22no—
125#452—22no—
126#452—22no—
127#451—21no—
128#450—21no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#448—21no—
133#447—21no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—24no—
142#433—24no—
143#432—22no—
144#431—22no—
145#428C2×C412yes—
146#428C2×C412yes—
147#424—22no—
148#419C2×C412yes—
149#418C2×C412yes—
150#417C2×C412yes—
151#417C2×C412yes—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154#408—22no—
155#408—24no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407—22no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407C2×C412yes—
166#407D412yes—
167#407C2311yescharacteristic
168#407C2311yescharacteristic
169#407C2312yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8D412yes—
181C2×C22⋊C8D412yes—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184#405—22no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187#380C2312yes—
188#379—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#327—22no—
196#327—22no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C25#4111yescharacteristic
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41—82no—
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239C2×Q16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×D8—22no—
243#131—82no—
244#131—82no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—82no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16—82no—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—82no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8C22⋊C412yes—
286C22⋊Q8C22⋊C412yes—
287C22⋊Q8C22⋊C412yes—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121C22⋊C412yes—
302#121C22⋊C412yes—
303#121C22⋊C412yes—
304#121C22⋊C412yes—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—22no—
308#120—22no—
309#120—41no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—82no—
336#117C22×C412yes—
337#117C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—82no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—82no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401#97—24no—
402C4×C8—24no—
403#95—22no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24C4×D411yescharacteristic
411C24C4×D411yescharacteristic
412C24#12111yescharacteristic
413C24#12111yescharacteristic
414C24#12311yescharacteristic
415C24#12311yescharacteristic
416C24C2×#4111yescharacteristic
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512Q16—82no—
513SD16—82no—
514SD16—82no—
515D8—82no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522M16—84no—
523M16—82no—
524M16—82no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—81no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8—84no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—82no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—88no—
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12311yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—44no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22C2×#38611yescharacteristic
743C22#306712yes—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—162no—
758C4#288312yes—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—82no—
767C2—161no—
768C2#2093911yescharacteristic
769C2#2098411yescharacteristic
770C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #21766C2semidirect
4. #17572C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9347C2semidirect
8. #9346C2semidirect
9. #9345C2semidirect
10. #8104C2semidirect
11. #8057C2semidirect
22. #3093C4semidirect
23. #3056C4semidirect
24. #3055C4semidirect
27. #3005C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#602332
#217662
#175722
#174002
#93482
#93472
#93462
#93452
#81042
#80572