Finite Group Databasebeta

← #199851

Subgroups — #199851

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9348C212yesmaximal, complemented
7#9347C212yesmaximal, complemented
8#9346C212yesmaximal, complemented
9#9345C212yesmaximal, complemented
10#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3197—22no—
15#3196—21no—
16#3194—21no—
17#3191—22no—
18#3190—21no—
19#3188—21no—
20#3095C2211yescharacteristic
21#3094C2211yescharacteristic
22#3093C412yescomplemented
23#3056C412yescomplemented
24#3055C412yescomplemented
25#3007C2211yescharacteristic
26#3006C2211yescharacteristic
27#3005C412yescomplemented
28#2978—22no—
29#2976—22no—
30#2975—21no—
31#2974—22no—
32#2973—21no—
33#2933—22no—
34#2930—22no—
35#2924C2212yes—
36#2880C2212yes—
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1825C2212yes—
47#1788C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50#1513—22no—
51#1504—21no—
52#1504—21no—
53#1472C2212yes—
54#1471C2212yes—
55#1468—22no—
56#1465—22no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1298C2212yes—
60#1298C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137C2×C412yescomplemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
66C2×#131—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2×C412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84#525C2×C412yes—
85#525D412yes—
86#525D412yes—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#485—22no—
110#484—21no—
111#483—21no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—21no—
116#480—21no—
117#470—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#467—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#452—22no—
126#452—22no—
127#452—22no—
128#451—21no—
129#450—21no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#449—22no—
133#448—21no—
134#447—21no—
135#436—24no—
136#436—24no—
137#436—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143#433—24no—
144#432—22no—
145#431—22no—
146#428C2×C412yescomplemented
147#428C2×C412yescomplemented
148#424—22no—
149#419C2×C412yescomplemented
150#418C2×C412yescomplemented
151#417C2×C412yescomplemented
152#417C2×C412yescomplemented
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155#408—22no—
156#408—24no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—22no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168#407C2×C412yes—
169#407D411yescharacteristic
170#407D412yes—
171#407D411yescharacteristic
172#407D412yes—
173#407C2311yescharacteristic
174#407C2311yescharacteristic
175#407C2312yes—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185#405—22no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380C2312yes—
190C2×#95—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#327—22no—
196#327—22no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C25#4111yescharacteristic
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41—82no—
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—82no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244#131—82no—
245#131—82no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—82no—
256C2×M16—82no—
257C2×M16—82no—
258C2×M16—82no—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8C22⋊C412yes—
287C22⋊Q8C22⋊C412yes—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289C22⋊Q8C22⋊C412yes—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121C22⋊C412yes—
303#121C22⋊C412yes—
304#121C22⋊C412yes—
305#121C22⋊C412yes—
306#120—22no—
307#120—22no—
308#120—22no—
309#120—22no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313#120—41no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117C22×C412yes—
337#117C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—82no—
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—82no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—82no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—82no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402#97—24no—
403C4×C8—24no—
404#95—22no—
405#95—41no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24C4×D411yescharacteristic
413C24C4×D411yescharacteristic
414C24#12111yescharacteristic
415C24#12111yescharacteristic
416C24#12311yescharacteristic
417C24#12311yescharacteristic
418C24C2×#4111yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4C23×C411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519Q16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—82no—
522D8—82no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—82no—
528M16—81no—
529M16—82no—
530M16—81no—
531M16—82no—
532M16—84no—
533M16—82no—
534M16—82no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8—84no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23#38611yescharacteristic
629C23#38611yescharacteristic
630C23#38611yescharacteristic
631C23#38611yescharacteristic
632C23C2×C4×D411yescharacteristic
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23C2×#12311yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—162no—
760C22C2×#38611yescharacteristic
761C22#306811yescharacteristic
762C22#306911yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C4#288312yes—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—82no—
787C2—161no—
788C2#2093911yescharacteristic
789C2#2098411yescharacteristic
790C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #21769C2semidirect
4. #17592C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9348C2semidirect
7. #9347C2semidirect
8. #9346C2semidirect
9. #9345C2semidirect
10. #8107C2semidirect
11. #8055C2semidirect
22. #3093C4semidirect
23. #3056C4semidirect
24. #3055C4semidirect
27. #3005C4semidirect
64. C2×#137C2×C4semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
146. #428C2×C4semidirect
147. #428C2×C4semidirect
149. #419C2×C4semidirect
150. #418C2×C4semidirect
151. #417C2×C4semidirect
152. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#602342
#217692
#175922
#174002
#93482
#93472
#93462
#93452
#81072
#80552