Finite Group Databasebeta

← #199852

Subgroups — #199852

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic
3#21812C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9345C218yesmaximal, complemented
7#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216—22no—
12#3215—22no—
13#3210—22no—
14#3209—21no—
15#3208—21no—
16#3152C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3037C414yescomplemented
19#3007C2214yes—
20#2981—22no—
21#2980—22no—
22#2974—22no—
23#2973—22no—
24#2935—22no—
25#2932—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2880C2214yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1983—22no—
33#1961—21no—
34#1960—21no—
35#1788C2214yes—
36#1520C2214yes—
37#1515—22no—
38#1506—22no—
39#1472C2214yes—
40#1470—22no—
41#1467—22no—
42#1305C2214yes—
43#1298C2214yes—
44C22×#41C2312yes—
45C2×#137C2×C418yes—
46C2×#131—24no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—24no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#489—24no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#464—28no—
86#462—24no—
87#460—24no—
88#452—28no—
89#451—24no—
90#450—24no—
91#436—24no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95C8×D4—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#432D412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#423—21no—
113#423C2×C412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#417C2×C418yes—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—24no—
119#408—24no—
120#408—28no—
121#407—24no—
122#407C2312yes—
123#407C2312yes—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C4×M16—21no—
128C4×M16C2×C412yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#328—28no—
139#324—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—84no—
143C2×#41C22×C414yes—
144C2×#41C2×D414yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#137—88no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—28no—
159#131—88no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16C22×C414yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—28no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yes—
181#127C22⋊C412yes—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124C22⋊C414yes—
189#124C22⋊C414yes—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—28no—
262#103—84no—
263#102—28no—
264#102—84no—
265C22⋊C8—28no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C2×D414yes—
274C22⋊C8C2×D414yes—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—41no—
280#97—41no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—22no—
288C24C2×#4111yescharacteristic
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342Q16—88no—
343SD16—88no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—88no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23C2×C4×D411yescharacteristic
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23C2×#12311yescharacteristic
408Q8—28no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—28no—
415D4—44no—
416D4—48no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—82no—
479C22—164no—
480C22C2×#38611yescharacteristic
481C22#306912yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#288312yes—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—84no—
502C2#2093911yescharacteristic
503C2#2098511yescharacteristic
504C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17596C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #9345C2semidirect
7. #8110C2semidirect
8. #8056C2semidirect
16. #3152C4semidirect
17. #3141C4semidirect
18. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#602372
#218122
#175962
#174042
#93452
#81102
#80562